Well escreveu:Bem,estou tendo um problema com a demonstração matemática, ainda estou aprendendo.
Tenho que demonstrar se a afirmação a baixo é verdadeira ou não
Para provar essa afirmação vamos usar o seguinte produto notável:
, com a e b números reais positivos.
Se desejar provar esse produto notável o processo é simples. Basta aplicar a distributiva.
Pois bem. Vejamos como usar esse produto notável para demonstrar a afirmação.
Por hipótese, temos que 0 < a < b. Isso significa que a e b são números reais positivos e diferentes de zero, sendo que a é menor do que b.
Note que podemos escrever que:
a < b
a - b < 0
Como a e b são positivos, podemos usar o produto notável citado anteriormente. Temos então que:
Como
e
são números positivos (pela definição de raiz quadrada), temos que
é um número positivo.
Sabemos que a e b não são zero. Sendo assim, temos que
não é zero. Podemos então dividir toda a inequação anterior por essa soma. Note que a inequação não mudará o seu sentido, pois
é um número positivo. Temos então que:
Isso conclui a prova de que a afirmação é verdadeira.
Observaçãoednaldo1982 escreveu:0 < 4 < 9
Apenas um exemplo numérico não serve como prova que de que a afirmação é verdadeira.