Fração continua

por **Rosana Vieira** » Sex Mar 02, 2012 00:48

Como eu faço para resolver a fração continua com fração 16/7.

por **timoteo** » Sex Mar 02, 2012 02:09

rosana, faça o seguinte: utilizando o algoritmo de euclides divida a fraçao. 16 = 7 . 2 + 2

agora divida todos por 7 e obteremos $\frac{16}{7} = 2 + \frac{2}{7}$ . supondo que vc ja saiba a estrutura da representaçao de um fraçao continuada, tremos: 2 + 2/7 transformando a fraçao temos: 2 + $\frac{1}{\frac{7}{2}}$ , efetuando a divisao e invertendo vamos encontrar como ultimo numerador da ultima fraçao o nemro 1. teremos: $2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2}}$ .

onde o primeiro termo 2 pertence ao inteiros e os demais numeros sao inteiros positivos.

o mais interresante é que essa é uma forma diferente de representar numeros. essa maneira peculiar de representaçao tem umapropriedade interresante onde se a divisao for infinita o numero é irracional e se for limitada como nesse caso teremos um numero racional.

a rrepresentaçao mais apropriada é: [2;3,2]

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