Exercício de Sistema de Equações !

por **LuizCarlos** » Seg Ago 15, 2011 18:16

Estou tentando fazer esse exercício por meio do método da adição ! mas não estou conseguindo !

3x - 15y = 9

$x = \frac{9 + 14y}{4}$

$\frac{9 + 14y}{4} = /frac{-y}{1}$

$\frac{9 + 14y = 4.(-y)}{4}$

9 + 14y = - 4y

$y = - \frac{9}{18}$

$y = - \frac{3}{6}$

$y = - \frac{1}{2}$

Fiz dessa forma, está certo o valor de

?

por **LuizCarlos** » Seg Ago 15, 2011 18:17

LuizCarlos escreveu:Estou tentando fazer esse exercício por meio do método da adição ! mas não estou conseguindo !

$x = \frac{9 + 14y}{4}$

$\frac{9 + 14y}{4} = /frac{-y}{1}$

$\frac{9 + 14y = 4.(-y)}{4}$

$y = - \frac{9}{18}$

$y = - \frac{3}{6}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = - (-\frac{1}{2})$

$x = \frac{1}{2}$

Essa é a forma correta do método de adição ?

Está certo o valor de ?

por **Molina** » Seg Ago 15, 2011 21:46

Luiz Carlos, coloque o enunciado inteiro para que alguém possa te ajudar.

Da forma que você colocou não dá para saber de onde você partiu e onde quer chegar.

por **Caradoc** » Seg Ago 15, 2011 22:12

O resultado está certo, mas veja que você deu muita volta até chegar na resposta.
A estratégia no método da adição é tentar somar de modo que uma variável se cancele.
Do jeito que você fez, você apenas somou as duas equações e depois isolou uma das variáveis e substituiu na outra equação.

Se fosse para fazer por substituição, como você tem que x = -y então seria válido substituir o x multiplicando na primeira equação, por -y.
Assim:

3(-y)-15y=9

$y=-\frac{1}{2}$

Já para fazer o método da adição, você teria que multiplicar uma das equações (ou as duas) de modo conveniente para cancelar uma variável.
Por exemplo, poderiamos multiplicar a segunda equação por -3 e somar as equações:

$\begin{cases} 3x-15y=9\\ -3x=3y \end{cases}$

O x cancelaria e ficaríamos com:

-15y=9+3y

$y=-\frac{1}{2}$

por **LuizCarlos** » Ter Ago 16, 2011 00:17

Caradoc escreveu:O resultado está certo, mas veja que você deu muita volta até chegar na resposta.
A estratégia no método da adição é tentar somar de modo que uma variável se cancele.
Do jeito que você fez, você apenas somou as duas equações e depois isolou uma das variáveis e substituiu na outra equação.

Se fosse para fazer por substituição, como você tem que x = -y então seria válido substituir o x multiplicando na primeira equação, por -y.
Assim:

$y=-\frac{1}{2}$

Já para fazer o método da adição, você teria que multiplicar uma das equações (ou as duas) de modo conveniente para cancelar uma variável.
Por exemplo, poderiamos multiplicar a segunda equação por -3 e somar as equações:

$\begin{cases} 3x-15y=9\\ -3x=3y \end{cases}$

O x cancelaria e ficaríamos com:

$y=-\frac{1}{2}$

Ola Caradoc, obrigado por me ajudar !

Essa parte do método da substituição eu entendi ! porem o método da adição que você explicou, não consegui entender!

Entendi que você multiplica a segunda equação por

, ficando - 3x = - 3y

Entendi que foi feito a adição 3x + (- 3x)

que no caso resultando Zero !

Não entendi a parte do - 15y = 9 + 3y

Pra mim ficaria assim - 15y = 9

por **Caradoc** » Ter Ago 16, 2011 10:31

Para manter a igualdade, temos que somar em ambos os lados da equação a mesma quantia.

Eu somei o -3x do lado esquerdo da primeira equação e somei o 3y no lado direito da primeira equação.
Como na segunda equação -3x = 3y, o que eu fiz foi válido, pois apenas somei de cada lado da equação um mesmo valor, não alterando a igualdade.

A soma das equações seria assim:

-3x + 15y -3x = 9 + 3y

Você pode pensar da mesma forma que faz uma soma com números, passe um risco em baixo das duas equações, coloque um sinal de igual alinhado e some tudo que está antes do igual nas 2 equações e todo que está depois.

por **LuizCarlos** » Ter Ago 16, 2011 12:53

Caradoc escreveu:Para manter a igualdade, temos que somar em ambos os lados da equação a mesma quantia.

Eu somei o -3x do lado esquerdo da primeira equação e somei o 3y no lado direito da primeira equação.
Como na segunda equação -3x = 3y, o que eu fiz foi válido, pois apenas somei de cada lado da equação um mesmo valor, não alterando a igualdade.

A soma das equações seria assim:

Você pode pensar da mesma forma que faz uma soma com números, passe um risco em baixo das duas equações, coloque um sinal de igual alinhado e some tudo que está antes do igual nas 2 equações e todo que está depois.

Ola amigo, Caradoc, entendi agora, porem estou em duvida somente agora na questão, de olhar as duas equações e saber, por qual número eu devo multiplicar!

Por exemplo, nesse sistema ae, você de cara ja observou que multiplicando a segunda equação por

o x ficaria - 3x

que iria cancelar com o

da primeira equação

Eu tenho dificuldades em observar isso, por exemplo esse sistema aqui !

$- x + \frac{y}{2} = - 5$

3x + 7y = - 2

como ficaria pelo método da adição, de forma resumida, para eu não precisar fazer aquela conta gigante que eu faço !

por **Caradoc** » Ter Ago 16, 2011 14:59

Sempre tem vários jeitos de ajeitar o sistema de modo conveniente.
Com a prática você vai pegando qual a operação mais fácil.

Neste segundo caso eu multiplicaria toda a primeira equação por 3, ficando:

$-3x + \frac{3y}{2} = -15$

Que somando com a segunda iria eliminar o x.

Mas note que eu também poderia fazer de um modo diferente, multiplicando por exemplo a primeira equação por -14:

14x - 7y = 70

Nesse caso ao somar com a segunda equação eu eliminaria a variável y.
Você pode multiplicar a equação inteira por qualquer número, seja ele positivo, negativo ou uma fração. A estratégia é sempre tentar eliminar uma variável.