por Jucassaba » Qua Dez 10, 2008 11:43
Caros amigos,
estou sem entender como o examinador desenvolvel este caso, para ser bem expecífico, a duvida é no desenvolvimento da 2a para a 3a linha do passo indutivo, quando desenvolve o 1o. termo de P(k+1).
abaixo a proposição:
Não há o que se falar com relação a Base da Indução para P(n) verdadeira onde n=1.
Na HIpótese Indutiva também não tenho dúvidas com relação a P(k) verdadeira para
.
Agora no Passo Indutivo eu não consegui enteder o desenvolvimento da 2a para a 3a linha.
Desenvolvo o primeiro termo de P(k+1) e aplico a hipótese indutiva.
até aqui, claro, tudo bem...
da linha acima para esta seguinte q não entendo com foi feito o desenvolvimento.
a simplifição acima não entendi. Entao fiquei inseguro para a ultima linha abaixo, que conclui o desenvolvimento do primeiro termo.
No desenvolimento do segundo termo de P(k+1) não tenho dúvidas. Está Ok.
Se os amigos puderem me ajudar eu agradeço.
Abraços Juca
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Jucassaba
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por Jucassaba » Qui Dez 11, 2008 09:58
Valeu mesmo. Tava travado nisso e não tinha "visto" como a solução foi desenvolvida.
Muito obrigado , Felipe!
[]'s Juca
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Jucassaba
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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![$$\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2) = (k+1)(k+2)\left[\frac{\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}+\frac{(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}\right]$$](/latexrender/pictures/7530f68bd314c0ce1595da381e4af2f1.png "$$\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2) = (k+1)(k+2)\left[\frac{\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}+\frac{(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}\right]$$")
![$$
(k+1)(k+2)\left[\frac{\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}+\frac{(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}\right]=(k+1)(k+2)\left(\frac{1}{3}k + 1\right)$$](/latexrender/pictures/a36bfef26aec2784f8b7ceb5d433577a.png "$$
(k+1)(k+2)\left[\frac{\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}+\frac{(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}\right]=(k+1)(k+2)\left(\frac{1}{3}k + 1\right)$$")