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Mensagempor guillcn » Ter Abr 12, 2011 17:17

O enunciado diz

O valor de \sqrt[3]{7+\sqrt[2]{3-\sqrt[2]{1+\sqrt[2]{9}}}} e igual a :resposta 2

eu comecei a resoluçao multiplicando o indice das raizes igualando todas ,mas nao consegui resolver porque sempre sobra uma raiz quebrada e nao o resultado 2.obrigado.
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Re: Radiciaçao

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Abr 12, 2011 18:03

Perceba que,
\sqrt[3]{7+\sqrt[2]{3-\sqrt[2]{1+\sqrt[2]{9}}}} =\sqrt[3]{7+\sqrt[2]{3-\sqrt[2]{1+3}}}

\sqrt[3]{7+\sqrt[2]{3-\sqrt[2]{1+3}}}=\sqrt[3]{7+\sqrt[2]{3-2}}

\sqrt[3]{7+\sqrt[2]{3-2}}=\sqrt[3]{7+1}

\sqrt[3]{7+1}=2

Espero ter ajudado.
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Re: Radiciaçao

Mensagempor guillcn » Ter Abr 12, 2011 18:05

ok muito obrigado pela ajuda . :y:
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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