Ajuda Matemática

por **Sobreira** » Qui Jun 13, 2013 11:56

Como resolver esta integral:

$\int_{1}^{2}\int_{1}^{3}\frac{1}{xy} dy dx$

$\int_{1}^{2}\frac{1}{x}\int_{1}^{3}\frac{1}{y}dydx$

$\int_{1}^{2}\frac{1}{x}\left[Ln y \right] (aplicado de 1 a 3) dx$

$\int_{1}^{2}\frac{1}{x}Ln\left(3 \right)-Ln dx$

$Ln 2 \int_{1}^{2}\frac{1}{x}dx$

$\left(Ln2 \right)\left(Ln2-Ln \right)$

$\left(Ln2 \right)\left(Ln \right)$

Mas a resposta é;

$\left(Ln2 \right)\left(Ln3 \right)$

por **temujin** » Qui Jun 13, 2013 20:05

Olá.

Acho que o problema é que vc confundiu um conceito importante: $LN(3) - LN(1) \neq LN(3-1)$ . Portanto,

$\\ \int_{1}^{2} \int_{1}^{3} \frac{1}{xy}dydx =\int_{1}^{2} \frac{1}{x}\left |ln(y) \right |_1^3 dx = \int_1^2 \frac{1}{x} ln(3) - Ln(1) dx = \\ =ln(3).\int_1^2 \frac{1}{x} dx = ln(3). \left |ln(x) \right |_1^2 = ln(3).[ln(2) - ln(1)] = ln(3).ln(2)$

Lembrando que ln(1) = 0.

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