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por MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 20:39
Sei que eu deveria postar apenas 1 exercício por tópico, mas são 2 exercícios muito parecidos, portanto, os postarei aqui:
Escreva uma equação do plano paralelo ao eixo z e que contém os pontos A(2,0,0) e B(0,3,2). Sei que quando um plano é paralelo a um eixo, este eixo é zero na equação deste plano, mas o que eu posso retirar desta informação?
Eu faria assim:
Sei que para achar o valor de d da equação do plano, eu deveria fazer:
portanto, temos:
Mas, como podem ver, há 3 variáveis... não sei o que fazer.
Escreva uma equação do plano paralelo ao eixo z e que contém o ponto (1,1,1)Como eu havia dito, sei que na equação deste plano
, mas não sei o que retirar desta informação para que eu possa relaciona-lo com este ponto dado.
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por young_jedi » Sáb Out 06, 2012 22:09
note que
se o plano é paralelo ao eixo z, então a coordenada z é livre na equação do plano ou seja
a equação do plano fica
substituindo os dois pontos que voce tem nos valores de x e y voce encontra os valores de b e c e assim a equação do plano
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por MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 22:26
young_jedi escreveu:note que
se o plano é paralelo ao eixo z, então a coordenada z é livre na equação do plano ou seja
a equação do plano fica
substituindo os dois pontos que voce tem nos valores de x e y voce encontra os valores de b e c e assim a equação do plano
young_jedi, não deveria ser
? Por que o
foi retirado?
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por MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 22:33
young_jedi, como vou substituir os dois pontos nos valores de x e y? Se fosse apenas um eu saberia como substituir rsrs
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por young_jedi » Sáb Out 06, 2012 22:34
se voce dividir a equação inteira por a voce nao altera ela em nada continua sendo a equação do mesmo plano
fiz isto para que pudesse ficar so com duas variaveis
substituindo
e
é o mesmo plano so que aplicando os pontos voce so tem duas incognitas
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por MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 22:59
Como encontro o vetor normal (n), ou seja, perpendicular ao plano?
O gabarito do exercício é
, ou seja,
e
. Mas como achar este vetor n?
Não seria necessário achar mais um ponto do plano? pois assim, tendo um ponto A, B e C, e fazendo os vetores
e
,
. E então?
Obs: como colocar as flechinhas do latex encima de AB, AC (vetores)?
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por young_jedi » Sáb Out 06, 2012 23:06
pegando a equação do plano
substituindo os pontos A e B
resolvendo se tira
então a equação fica
multiplicando por 3
as flexinhas são
\overrightarrow{AB}
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por MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 23:18
Impressionante young_jedi. Não imaginava que podia ser feito desta forma...
Sem dividir a equação inteira por
, teria outro modo para resolver este exercício?
Obrigado
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por young_jedi » Sáb Out 06, 2012 23:31
um jeito simples de se resolver seria encontrar a reta que passa pelo ponto A e pelo ponto B
temos que esta reta estaria contida no plano com a diferença que no plano o valor de z seria livre para qualquer valor
Da maneira que voce pensou de encontrar um outro ponto C e fazer o produto vetorial AC e BC para encontrar o valor normal tambem daria certo
para encontrar o ponto C, oque voce poderia fazer é encontra o vetor projeção de AB sobre o plano xy com isso achar um vetor AC, mais seria mais trabalhoso
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por MrJuniorFerr » Dom Out 07, 2012 00:17
Tentei resolver o outro exercício desta forma e não deu certo...
Escreva uma equação do plano paralelo ao eixo z e que contém o ponto (1,1,1) , como o plano é paralelo ao eixo z, temos:
, dividindo a equação por a:
, substituindo o ponto em x e y:
Portanto,
ficou em função de
, ou seja, se eu substituir o valor de
na equação do plano, temos:
E agora, o que fazer?
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por young_jedi » Dom Out 07, 2012 10:44
repare que o exercicio pede uma equação de um plano que passe pelo ponto (1,1,1) e seja paralelo ao eixo z
existe mais de um plano que satisfaz essas condições, para isso basta que n e m respeite essa relação de m e n que voce achou, ou seja, seja a equação do plano é da forma
se voce substituir m por um valor qualquer voce encontra um plano que satisfaz isto
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por MrJuniorFerr » Dom Out 07, 2012 16:17
young_jedi escreveu:repare que o exercicio pede uma equação de um plano que passe pelo ponto (1,1,1) e seja paralelo ao eixo z
existe mais de um plano que satisfaz essas condições, para isso basta que n e m respeite essa relação de m e n que voce achou, ou seja, seja a equação do plano é da forma
se voce substituir m por um valor qualquer voce encontra um plano que satisfaz isto
Ok young_jedi,
Cheguei nesta equação
, atribuindo um valor, temos
;
, esta seria a equação do plano?
O gabarito do exercício é
.
E uma dúvida, percebeu que eu não utilizei em nada o ponto (1,1,1) dado? Então esta equação é pertencente em qualquer ponto?
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por young_jedi » Dom Out 07, 2012 17:28
na verdade voce tirou x=1 e y=1 do ponto (1,1,1) para achar a equação de m e n
com relação a outra duvida, surgiu uma duvida minha
no enunciado diz para encontrar um plano paralelo ao exio z
se no gabarito a resposta é o plano
este plano é perpendicular ao eixo z e não paralelo, sera que existe um erro no enunciado?
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por MrJuniorFerr » Dom Out 07, 2012 18:13
young_jedi escreveu:na verdade voce tirou x=1 e y=1 do ponto (1,1,1) para achar a equação de m e n
com relação a outra duvida, surgiu uma duvida minha
no enunciado diz para encontrar um plano paralelo ao exio z
se no gabarito a resposta é o plano
este plano é perpendicular ao eixo z e não paralelo, sera que existe um erro no enunciado?
É verdade, usei o ponto para achar o valor de n.
Bom, é o enunciado que está na minha lista, talvez esteja errado por parte da professora. Na próxima aula de GA (terça-feira), tirarei esta dúvida com ela.
Então quando um plano é perpendicular a um eixo, a equação do plano será
ou
ou
?
*k = constante
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por young_jedi » Dom Out 07, 2012 19:07
Sim, se um plano é perpendicular a um eixo, isso quer dizer que qualquer vetor na direção do eixo é normal ao plano
ou seja a equação do plano é uma das cooredenadas igual a um valor qualquer.
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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