Derivada

por **mayconf** » Sáb Set 29, 2012 17:36

eai galera to com dificuldade em resolver essa derivada mais especificamente no "x elevado a -3" se alguém puder me ajudar
$g(x)=1+\frac{1}{x{}^{-3}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x{}^{2}}$

por **DanielFerreira** » Sáb Set 29, 2012 18:00

Olá Mayconf,
boa tarde!

Dica:

$\\ \frac{1}{x^{- 3}} = \\\\\\ \left ( \frac{1}{x^{- 3}} \right ) = \\\\\\ \left ( x^{- 3} \right )^{- 1} = \\\\ x^3$

Espero que ajuda, caso contrário, retorne ok?!

por **mayconf** » Sáb Set 29, 2012 18:06

vlw aew danjr5 brigadão

por **Russman** » Sáb Set 29, 2012 18:13

Observe que a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas das mesmas. Ainda,

$\frac{1}{x^n}=x^{-n},x\neq 0,n\in\mathbb{N}$ ,

e

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}x^n = n.x^{n-1}$

Exemplo.

$f(x) = \frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^{-4}}\Rightarrow \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}f(x)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\frac{1}{x^2} -\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\frac{1}{x^{-4}} = \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}x^{-2} - \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}x^4 = -2x^{-3}-4x^3 = -\frac{2}{x^3}-4x^3$ .