Álgebra Linear (Sistemas Lineares)

por **AboraBR** » Sex Ago 24, 2012 23:42

Na questão abaixo deve ser utilizado os teoremas do escalonamento, e através de análise e pequenos cálculos, determinar as condições das letras A e B. Como devo proceder e analisar?

Determine os valores de "m" e "n" para que o sistema:

$\left\{\begin{matrix} x & -3y & +mz & = & n\\ 2x & -6y & +2z & = & 4 \end{matrix}\right.$

a) Tenha Solução.
b) Não Tenha Solução.

por **MarceloFantini** » Sáb Ago 25, 2012 02:07

Como é um sistema com duas equações e três incógnitas, perceba que os coeficientes da segunda equação são todos iguais aos da primeira vezes dois, logo se multiplicarmos a primeira por 2 e subtrairmos teremos (2m-2)z = 2n-4

. Simplificando, (m-1)z = n-2

.

Agora, vamos analisar: se m=1

e $n \neq 2$ , não haverá solução; se $m \neq 1$ , teremos infinitas soluções.

por **AboraBR** » Sáb Ago 25, 2012 16:40

porque n precisa ser diferente de 2 para que não tenha solução?

por **MarceloFantini** » Sáb Ago 25, 2012 16:47

Porque geometricamente são dois planos paralelos (pois tem o mesmo vetor diretor, que é dado pelos coeficientes de x,y,z

) com deslocamentos diferentes.

por **AboraBR** » Sáb Ago 25, 2012 17:09

Ok, porém, para que o sistema tenha solução, não há nenhuma condição para "n"?

por **MarceloFantini** » Sáb Ago 25, 2012 20:12

Se $m \neq 1$ , não. Pois os vetores normais não serão colineares e portanto os planos não serão paralelos, o que implica que haverá interseção, ou seja, pelo menos uma solução.