função polinomial

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função polinomial

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função polinomial

Mensagempor Marcos Roberto » Ter Ago 21, 2012 13:54

Boa tarde:
Gostaria de uma ajuda para resolver:
seja p(x) = x^3 - x , mostrar que |p(x)|<1 se x \in[-1,1]
A minha dúvida é como resolver |x^3-x|<1?
muito obrigado.
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Re: função polinomial

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 21, 2012 20:04

Note que se x \in [-1,1] então |x| \leq 1, pois o maior e menor valor que pode assumir são 1 e -1, respectivamente. Agora, se -1 \leq x \leq 1, então x^2 \leq 1 e -1 \leq x^2 -1 \leq 0.

Finalmente, perceba que x^3 - x = x(x^2 -1), portanto |p(x)| = |x^3 -x| = |x(x^2 -1)| = |x| |x^2 -1| \leq 1 |x^2 -1| \leq 1.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: função polinomial

Mensagempor Marcos Roberto » Ter Ago 21, 2012 23:39

Muito obrigado, Marcelo!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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