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por CaptainObvious » Sex Ago 17, 2012 22:05
Boa noite à todos no fórum. Estou trabalhando alguns exercícios de álgebra linear, e esbarrei com um problema que me gerou uma dúvida, possivelmente conceitual. A questão é a seguinte:
Mostre que para E = R^n e F = R^m temos:
Onde L(E,F) é o espaço das aplicações lineares de E em F, E* é o dual de E e o produto entre E* e F é o produto tensorial entre os espaços.
Tentativa:
A tentativa consiste em fazer uma dupla inclusão entre os espaços, i.e., demonstrar que dado um elemento qualquer de L(E,F), este também se encontra em prodT(E*,F) e vice-versa. Se temos uma aplicação A de R^n em R^m, como afirmar que A é igual a um elemento de prodT(E*,F)? Alguém teria alguma dica?
Desde já agradeço
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CaptainObvious
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por MarceloFantini » Sáb Ago 18, 2012 00:38
O que você afirma não é verdade, estes dois espaços não são iguais. Entretanto, existe um isomorfismo entre eles, logo
. Não sei que resultados você tem ao seu dispor, mas se você notar que
e
, portanto
.
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MarceloFantini
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por CaptainObvious » Sáb Ago 18, 2012 08:45
Obrigado pela resposta. Justamente isso me incomodava. Apesar de precisar provar que são iguais, não conseguia motivo algum para poder afirmá-lo. Depois de ter postado, ainda tentei uma solução um pouco menos elegante: Construir uma bijeção entre os dois espaços.
Basicamente o que fiz foi associar uma aplicação A de L(E,F), com uma aplicação f de
tal que:
onde os
são base para
Deste modo associaremos cada aplic. de L(E,F) à uma de
tal que eles levam vetores iguais em vetores de igual representação nas respectivas bases de seus contradomínios. Acha que seguir essa linha estaria correto?
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CaptainObvious
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por MarceloFantini » Sáb Ago 18, 2012 12:16
Para mostrar que são isomorfos você precisa encontrar uma transformação linear invertível entre os dois espaços. Entretanto, acho que essa sua primeira tentativa de transformação não funciona. E lembre-se: estes dois espaços não são iguais!
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Geometria Analítica
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Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41
pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.
78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16
Observe o raciocínio:
10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas
1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas
1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas
40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas
40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18
pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21
leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
valeu meu camarada.
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