[QUESTAO FGV]
Um capital C é aplicado a juros compostos a taxa de 2% ao mes. Tres meses depois, um outro capital igual a C é aplicado tambem a juros compostos, porem a taxa de 3% ao mes. Durante quanto tempo o primeiro capital dever ficar aplicado para dar um montante igual ao do segundo capital? Voce pode deixar indicado o resultado.
Minha resolução, que não chegou a lugar nenhum:
JUROS COMPOSTOS: M = C (A+I)^t
M = C . 1,02^t (primeiro capital) [t em meses]
M = C . 1,03^t (segundo capital)
1,02^t = 1,03^t
Logx[base 1,02] = t
Logy[base 1,03] = t
Logx[base 1,02] = Logy[base 1,03]
Daí em diante eu não sei como fazer, não sei também se eu deveria ter feito assim :S
.Agora aplicando logaritmo pela esquerda e direita obtemos ,![t[log(1,02)] = (t-3)[log(1,03)] \implies t[log(1,02)] = t[log(1,03)] - 3[log(1,03)] \implies 3[log(1,03)] = t[log(1,03) - log(1,02) ] \implies t = \frac{3[log(1,03)]} {log\left(\frac{1,03}{1,02}\right)}](/latexrender/pictures/0600bd1a0d32891182b8b55577656087.png "t[log(1,02)] = (t-3)[log(1,03)] \implies t[log(1,02)] = t[log(1,03)] - 3[log(1,03)] \implies 3[log(1,03)] = t[log(1,03) - log(1,02) ] \implies t = \frac{3[log(1,03)]} {log\left(\frac{1,03}{1,02}\right)}")
.
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)