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Mensagempor Netolucena » Qui Ago 02, 2012 12:28

Sendo f(x)=x^2 , g(x)=f(x+h)-f(x) , calcular g(3)
como agir com esse f(x+h) ?
não compreendi direito a questão :s
se um exemplo
f(x-4)=x+2
faço isso não é ?
x-4=t e substituo para resolver, mas na questão ai como posso fazer ?
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Re: Função

Mensagempor alziroMS » Qui Ago 02, 2012 14:41

Amigo, eu fiz aqui e deu g(3) = 6h + h², qual é o gabarito da questão?
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Re: Função

Mensagempor Netolucena » Qui Ago 02, 2012 15:11

é isso mesmo :)
g(3)=(6+h)h...

mas qual a forma de proceder ?
poderia por os passos para que eu possa entender ?
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Re: Função

Mensagempor MarceloFantini » Qui Ago 02, 2012 21:44

Primeiramente, onde tem x você substituirá por 3, assim g(3) = f(3+h) - f(3). Agora, precisamos encontrar f(3+h) e f(3). Ele nos deu a relação f(x) = x^2. Substituindo, temos f(3+h) = (3+h)^2 = 9 + 6h + h^2, enquanto que f(3) = 9.

Daí, g(3) = f(3+h) - f(3) = (9+6h+h^2) - 9 = 6h + h^2.
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Re: Função

Mensagempor Netolucena » Qui Ago 02, 2012 22:18

Muitíssimo obrigado...
Agradeço-lhes do fundo do coração ... por a ajuda :)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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