Calculando a area de um triangulo

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Calculando a area de um triangulo

Mensagempor bencz » Qui Jul 05, 2012 16:15

Olá... gostaria de saber, como posso fazer para calcular a área deste triangulo, que tem em seus pontos, numeros complexos e reais:

p1 -> ( 1 ; 1i )
p2 -> ( 4 ; 3i )
p3 -> ( 1 ; 6i )

Agradeço a ajuda (:
bencz
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Re: Calculando a area de um triangulo

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jul 05, 2012 18:49

Provavelmente você quer dizer a área do triângulo P_1P_2P_3, onde P_1 = 1+1i, P_2 = 4+3i e P_3 = 1+6i. A maneira de lidar com isso é interpretar estes pontos como pontos no plano, assim P_1 = (1,1), \, P_2 = (4,3) \text{ e } P_3 = (1,6). Desenhe a figura e proceda por geometria normal.
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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