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por e8group » Qua Jun 27, 2012 21:28
Prove (por indução ) a fórmula de Leibniz
, onde
e a notação
significa derivar a função
m-vezes .
Alguém sabe como provar por indução ?
Grato desde já !
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por MarceloFantini » Qua Jun 27, 2012 23:21
Santhiago, o que você tentou? Provou o caso
?
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por e8group » Qua Jun 27, 2012 23:29
Sim ,meu objetivo é provar para n = 1,2,3,4,...,n . Infelizmente não estou conseguindo agora , mas vou continuar tentando até amanha eu posto minha dificuldades .obrigado pela atenção !
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por MarceloFantini » Qua Jun 27, 2012 23:31
Eu perguntei se você conseguiu fazer a demonstração para
. Este é o primeiro passo para usar indução finita.
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por e8group » Qui Jun 28, 2012 10:15
ah ! para
sim ! , veja :
indução finita seria fazer n = (1,2,3,4,5, ..., n) ?
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por e8group » Qui Jun 28, 2012 21:41
Continuando ....
para
.
Para
. é verdadeiro .
Supondo a validade para
vamos provar para
.
Estou no caminho certo ?
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por e8group » Qui Jun 28, 2012 21:43
Exercício sem resposta no livro ,não sei como que fica .
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por MarceloFantini » Sex Jun 29, 2012 01:31
Depois de provar para
não é necessário provar para
. Até aí você estava certo, mas quando fez a igualdade
errou, pois isto é o que você quer provar. Você deve sair de um dos lados da igualdade e chegar no outro, não assumir que é válido.
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por e8group » Sex Jun 29, 2012 10:24
Marcelo Fantini , obrigado pela atenção . Qualquer evolução no exercício eu posto aqui .abraços .
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por brunoiria » Sex Jun 29, 2012 19:02
bom ,eu pensei em fazer assim
derivando cada termo e reagrupando
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por e8group » Sáb Jun 30, 2012 09:58
brunoiria ,tudo bem ? obrigado pela solução ! Também tive esta ideia mas acho que "escapa " um pouco da expressão geral .abraços .Em breve posto minha solução .
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por e8group » Sáb Jun 30, 2012 10:49
Bom ,acho que agora foi !!!
Continuando ....
para
.
Propriedades
I)
(Triângulo de Pascal )
ii)
Solução :
.
Aplicando a distributividade de produto ,temos :
.
Usando propriedade ii) ,temos :
.
Usando a Relação (Stifel) ,obtemos :
.
Reagrupando o Somatório :
.
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por MarceloFantini » Sáb Jun 30, 2012 12:00
Cuidado! Você não está multiplicando derivadas. A notação confundiu você, perceba que
. Sua primeira solução está correta.
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por e8group » Sáb Jun 30, 2012 12:19
Marcelo Fantini ,mais uma vez obrigado .realmente a notação me confundiu ,entrei em contradição orá achei que
(que é verdadeiro) e que
(falso ) ,neste caso eu acredito que a solução do "brunoiria" estar correta .Vou fazer novamente o mesmo .
OBS.: Exercício trabalhoso, (talvez pelo fato de ser o primeiro exercício de indução finita que faço!) mas divertido .
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por e8group » Dom Jul 01, 2012 15:53
Consegui concluir para n+1 .
.
Expandirmos o somatório e derivando cada termo e reagrupando ,concluímos
, que foi exatamente que o " brunoiria " fez acima . abraços a todos !
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Álgebra Elementar
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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