Derivada- Como aplicar as formulas do quociente e do produto

por **karinak** » Sáb Jun 16, 2012 02:08

Sou iniciante em calculo e me deparei com a seguinte questão (cos x.senx )/(tg x), não sei como aplicar as duas fórmulas ao mesmo tempo.
Obrigada pela atenção!

por **Jhonata** » Sáb Jun 16, 2012 10:58

karinak escreveu:Sou iniciante em calculo e me deparei com a seguinte questão (cos x.senx )/(tg x), não sei como aplicar as duas fórmulas ao mesmo tempo.
Obrigada pela atenção!

Bom dia!

Nessa situação você terá que aplicar a regra da Cadeia.

Reconheça a identidade tgx

e a reescreva como: $\frac{senx}{cosx}$ .

Assim, vamos obter: $\frac{senx*cosx}{\frac{senx}{cosx}}$ . Podemos fazer um cancelamento e ficaremos apenas com cos^2x

.

Tente derivar agora.

OBS: Eu acho que em questões que envolvem expressões trigonométricas, dificilmente será pedido pra usar os dois ao mesmo tempo, até porque é um pouco complicado. De qualquer forma, se você quiser aplicar essas regras, você poderia desmembrar o integrando, mas daria muito trabalho.
Por exemplo:
Reescreveria a expressão assim:

* $\frac{1}{tgx}$ e aplicar a regra do produto fazendo f(x)=senxcosx e g(x)=1/tgx, mas nessa aplicação você aplicaria várias vezes a regra dentro de regra, o que seria muito trabalhoso.
Abraços.

por **karinak** » Sáb Jun 16, 2012 12:43

Obrigada pela ajuda, deu para esclarecer bastante as minhas dúvidas.Essa questão foi de uma prova do semestre passado, estou refazendo caso a proff as repita.