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Derivada do Quociente

Derivada do Quociente

Mensagempor dekol2 » Dom Mai 06, 2012 20:39

Olá! estou com uma certa dificuldade para derivar uma função, se alguém poder me ajudar agradeço

f(x)=

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dekol2
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Re: Derivada do Quociente

Mensagempor Claudin » Dom Mai 06, 2012 21:41

Basta seguir as regras de derivação

assim temos que:

\frac{f(x)}{g(x)}= \frac{f\prime(x)g(x)-f(x)g\prime(x)}{[g(x)]^2}
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
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Re: Derivada do Quociente

Mensagempor dekol2 » Seg Mai 07, 2012 01:07

Conheço a regra do quociente, mas se fosse possível gostaria de ver o desenvolvimento do problema para tirar uma duvida, pois em uma vídeo aula o professor pôs o resultado da derivada direta e não desenvolveu, e estou tendo dificuldades para desenvolve-la.
dekol2
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Re: Derivada do Quociente

Mensagempor DanielFerreira » Seg Mai 07, 2012 02:21

f(x) = \frac{x^2 - 4}{(x^2 + 4)^2}


f'(x) = \frac{2x.(x^2 + 4)^2 - (x^2 - 4).2.(x^2 + 4)^1.2x}{[(x^2 + 4)^2]^2}


f'(x) = \frac{2x(x^2 + 4)[(x^2 + 4) - 2(x^2 - 4)]}{(x^2 + 4)^4}


f'(x) = \frac{2x[(x^2 + 4) - 2(x^2 - 4)]}{(x^2 + 4)^3}


f'(x) = \frac{2x[x^2 + 4 - 2x^2 + 8]}{(x^2 + 4)^3}


f'(x) = \frac{2x[- x^2 + 12]}{(x^2 + 4)^3}


f'(x) = - \frac{2x(x^2 - 12)}{(x^2 + 4)^3}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Derivada do Quociente

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 07, 2012 11:34

dekol2 escreveu:Olá! estou com uma certa dificuldade para derivar uma função, se alguém poder me ajudar agradeço

f(x)=
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Por favor, procure usar o LaTeX para inserir em sua mensagem as notações desejadas. Vide o tópico:

DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74

Inclusive, o uso do LaTeX para escrever as notações faz parte das Regras deste Fórum (regra 2).

dekol2 escreveu:Conheço a regra do quociente, mas se fosse possível gostaria de ver o desenvolvimento do problema para tirar uma duvida, pois em uma vídeo aula o professor pôs o resultado da derivada direta e não desenvolveu, e estou tendo dificuldades para desenvolve-la.


Apenas para referência, a derivada dessa função aparece na videoaula "21. Cálculo I - Teste da Primeira e da Segunda Derivada". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.


cron