Derivada Direcional de um Produto Vetorial

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Derivada Direcional de um Produto Vetorial

Mensagempor Thiago_Andre_Carniel » Seg Abr 30, 2012 21:58

Sendo os vetores:

\textbf{f1=Av}

\textbf{f2=e}

onde v e e são vetores e A é uma matriz.
O produto vetorial entre e f1 e f2 é

\textbf{f}=\textbf{f1}\times \textbf{f2}

e a derivada direcional de f em relação a v, na direção de w é,

\frac{\partial \textbf{f}}{\partial \textbf{v}}} \textbf{w}=\left(\textbf{Aw} \right)\times \textbf{f2}=\left(\textbf{Aw} \right)\times \textbf{e}

Deste modo, minha dúvida é a seguinte:
É possível obter somente a derivada de f em relação a v através do conceito da derivada direcional ?
Thiago_Andre_Carniel
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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