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por Eliane Maria » Qua Abr 25, 2012 01:01
Eu preciso verificar se o conjunto dos reais positivos com a operação abaixo representa um grupo.
Eu preciso verificar três propriedades:
1) associatividade - foi verificada
2) existência de elemento neutro - foi verificada. O elemento neutro encontrado foi e =0.
3) existência de elemento simétrico. A minha dúvida é justamente nessa propriedade, pois preciso verificar se
x*x`= e = x`*x, onde x`é o elemento simétrico e "e" o elemento neutro encontrado anteriormente. O desenvolvimento ficou da seguinte forma:
. Elevando-se ambos os lados ao quadrado encontramos
. Isolando o x` (elemento simétrico) temos:
.
dúvida: posso extrair a raiz de um número negativo considerando o conjunto dos números reais positivos?
Essa questão está no livro álgebra moderna (Hygino Domingues).
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Eliane Maria
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por fraol » Qui Abr 26, 2012 23:49
Você não pode ter raiz quadrada de número negativo nesse domínio.
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por Eliane Maria » Sex Abr 27, 2012 12:28
Obrigada pela resposta. Foi o que eu pensei também. No livro do Hygino, diz que existe elemento simétrico.
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Eliane Maria
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por fraol » Sex Abr 27, 2012 12:55
Você poderia passar a página do livro que você encontrou o exercício, eu terei acesso ao livro no fim de semana e posso verificar.
No meu entendimento um conjunto munido com essa operação,
, não é um grupo pois não possui o elemento inverso.
Presumo que seja o caso da operação ser algo como
, isto é o índice e os expoentes devem ser ímpares para poder satisfazer a propriedade do elemento inverso.
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por Eliane Maria » Seg Abr 30, 2012 00:51
Na página 114, no exercício 105, ele pede para o leitor verificar se a operação é associativa. Resp. na página 352. é associativa.
Na página 116, no exercício 111, ele pede para verificar se a operação do exercício 105 tem elemento neutro. Resp. na página 352. tem elemento neutro.
Na página 119, no exercício 116, ele pede para o leitor determinar nas operações do exercício 105 que têm elemento neutro os elementos simetrizavéis. Resp. 352.
Você pode verificar se é isso mesmo?
Mais uma vez obrigada pela ajuda.
Eliane.
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por fraol » Seg Abr 30, 2012 20:39
Boa noite Eliane,
Verifiquei no livro, nesse último exercício, o 116, ele pede os elementos simetrizáveis.
Para o caso que estamos discutindo, somente o
é simetrizável para
.
De fato, o
único elemento que satisfaz a igualdade
é o
.
Portanto o conjunto
com a operação definida não é um grupo.
Grato.
.
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fraol
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por Eliane Maria » Seg Abr 30, 2012 21:16
Olá Fraol,
desculpe, mas eu não entendi.
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Eliane Maria
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por fraol » Seg Abr 30, 2012 21:32
Este exercício pede para você determinar os elementos simetrizáveis dos conjuntos dados.
No caso que estamos discutindo, o da letra c, somente o
é simetrizável, os demais elementos não possuem simétricos pois você cairia naquela impossibilidade da raiz real de número negativo.
Em contraponto, na letra d:
e
,
todos os elementos são simetrizáveis.
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fraol
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por Eliane Maria » Ter Mai 01, 2012 22:07
Olá Fraol,
muito obrigada pelo esclarecimento. Se fosse verificada a extração da raiz então posso afirmar que todos os elementos são simetrizáveis? logo a estrutura é um grupo?
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Eliane Maria
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por fraol » Ter Mai 01, 2012 22:19
Eliane Maria escreveu:Olá Fraol,
muito obrigada pelo esclarecimento. Se fosse verificada a extração da raiz então posso afirmar que todos os elementos são simetrizáveis? logo a estrutura é um grupo?
Sim. Se
todos os elementos do conjunto forem
simetrizáveis, existir o
elemento neutro e a
operação for associativa então a estrutura é um grupo.
.
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por Eliane Maria » Ter Mai 01, 2012 22:48
mais uma vez obrigada. Vou tentar fazer os outros exercícios.
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por Eliane Maria » Ter Mai 01, 2012 22:57
Fraol,
onde se aplica a teoria dos grupos?
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por fraol » Ter Mai 01, 2012 23:42
Oi
Eliane Maria,
É possível que aqui no forum tenhamos colegas mais preparados para responder essa pergunta.
No entanto, o que posso dizer é que, como muitas partes da matemática, essa teoria servia, inicialmente, a própria matemática.
Mas como ocorre, também com outros tópicos, as aplicações vão surgindo e hoje já há um bom leque delas.
Aqui tem um exemplo prático. Outros exemplos você poderá encontrar na física, na química, na computação, em jogos ( lembra daquele cubo mágico - há formas de resolvê-lo usando teoria dos grupos - um pouco sobre isso você encontra
aqui), etc.
No próprio livro que você está estudando os autores tocam em aplicações na introdução do capítulo IV a respeito desse assunto.
Bons estudos!
.
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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