Eu preciso verificar se o conjunto dos reais positivos com a operação abaixo representa um grupo.
Eu preciso verificar três propriedades:
1) associatividade - foi verificada
2) existência de elemento neutro - foi verificada. O elemento neutro encontrado foi e =0.
3) existência de elemento simétrico. A minha dúvida é justamente nessa propriedade, pois preciso verificar se
x*x`= e = x`*x, onde x`é o elemento simétrico e "e" o elemento neutro encontrado anteriormente. O desenvolvimento ficou da seguinte forma:
. Elevando-se ambos os lados ao quadrado encontramos
. Isolando o x` (elemento simétrico) temos:
.
dúvida: posso extrair a raiz de um número negativo considerando o conjunto dos números reais positivos?
Essa questão está no livro álgebra moderna (Hygino Domingues).