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G A Distancia Espaço

Mensagempor joaozer » Ter Abr 24, 2012 22:19

Tenho duvida nos seguintes exercícios:

1) Encontre a distancia de:

(4,-1,2) ao plano determinado por ( 2,3,1) , (4,2,5) , (5,2,-1)

2) Encontre o vetor d perpendicular aos planos cuja distancia é 15/26

3x+4y-12z=3 e 6x+8y - 24z + 9 = 0


3) encontre a distancia de ( 3,-2,4) à linha

{3x-2y+4z=2
{2x +3y-z =10 OBS estao num sistema



Bom é isso, parecem faceis mas é preciso de conceitos para resolve - los.

Obrigado
joaozer
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Re: G A Distancia Espaço

Mensagempor joaozer » Ter Abr 24, 2012 23:07

Para o 1 achei a resposta :

o vetor normal d = Alfa . ||N||

d= alfa . ||3i + 4j - 12k||
d= alfa . ||3^2 +4^2 + (-12)^2||
d= alfa .Raiz quad 169

alfa=d/13 alfa = 15/338

Entao o vetor será 15/338 . (3i +4j - 12k)
joaozer
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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