-
-
Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
- 0 Tópicos
- 480642 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Sáb Abr 25, 2020 19:01
-
-
Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
- 0 Tópicos
- 542051 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
-
-
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58
- 0 Tópicos
- 505779 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
-
-
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
- 0 Tópicos
- 734208 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
-
-
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
- 41 Tópicos
- 2178226 Mensagens
-
Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Danilo » Qui Abr 05, 2012 23:33
Pessoal, tô estudando 'sequências e convergencia' para limites, e está complicadíssmo entender a teoria (livro 'calculo a uma variavel). Lendo... relendo... e ainda sim a matéria não fica clara. Talvez se vocês me ajudarem a fazer a algum exercício eu posso melhorar meu entendimento. Vamos ao exercício:
Dê exemplos de sequências não constantes, tais que:
(a)
0,25
(b)
-2,31
(c)
(d)
bom, sei que
converge para 0,25 mas não sei com TOTAL CLAREZA o que isso quer dizer. Imagino que quanto maior o valor de n, mais de 0,25 a sequência se aproxima. certo? eu sei que uma sequencia constante é aquela que tem apenas um número... mas como assim uma sequencia constante tal que uma outra sequencia converge para um número?????
Bom, quem puder dar uma luz agradeço imensamente. ^^
-
Danilo
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 224
- Registrado em: Qui Mar 15, 2012 23:36
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: cursando
por LuizAquino » Sex Abr 06, 2012 00:55
Danilo escreveu:Pessoal, tô estudando 'sequências e convergencia' para limites, e está complicadíssmo entender a teoria (livro 'calculo a uma variavel). Lendo... relendo... e ainda sim a matéria não fica clara. Talvez se vocês me ajudarem a fazer a algum exercício eu posso melhorar meu entendimento. Vamos ao exercício:
Dê exemplos de sequências não constantes, tais que:
(a)
0,25
(b)
-2,31
(c)
(d)
Danilo escreveu:bom, sei que
converge para 0,25 mas não sei com TOTAL CLAREZA o que isso quer dizer. Imagino que quanto maior o valor de n, mais de 0,25 a sequência se aproxima. certo?
Correto.
Em outras palavras, dizer que
(ou que
converge para 0,25) é o mesmo que dizer o seguinte:
Danilo escreveu:eu sei que uma sequencia constante é aquela que tem apenas um número...
Em outras palavras, todos os termos da sequência são o mesmo valor. Por exemplo, a seguinte sequência é constante: {1, 1, 1, 1, ...}. Nesse caso, podemos dizer que o termo geral dessa sequência tem o formato
.
Danilo escreveu:mas como assim uma sequencia constante tal que uma outra sequencia converge para um número?????
Preste atenção ao enunciado do exercício: "
Dê exemplos de sequências não constantes (...)".
Esse "não" no enunciado tem um motivo muito simples: seria fácil demais, por exemplo, dar exemplo de uma sequência que converge para 0,25. Basta tomar uma sequência constante. Ou seja, tomando a sequência constante {0,25, 0,25, 0,25, 0,25, ...} é trivial ver que
.
Você precisa pensar em outra sequência, que não seja constante, tal que
. Por exemplo, tome a sequência
. Note que essa sequência não é constante e temos que
. Confira! Verifique que:
Agora tente fazer os outros itens.
-
LuizAquino
- Colaborador Moderador - Professor
-
- Mensagens: 2654
- Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
- Localização: Teófilo Otoni - MG
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
- Andamento: formado
-
por Danilo » Sex Abr 06, 2012 16:37
Professor, então, posso colocar qualquer valor para 1
n que o limite nunca vai dar um valor maior ou igual a 0,25, certo? Entendi. Só não sei como chegar a essa fórmula. Aqui no livro tem alguns teoremas, mas tá complicado de utilizar. Existe alguma 'maneira padrao' de encontrar essas 'fórmulas convergentes' ? Como chego lá? Obrigado aí ^^
-
Danilo
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 224
- Registrado em: Qui Mar 15, 2012 23:36
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: cursando
por LuizAquino » Sex Abr 06, 2012 19:49
Danilo escreveu:Professor, então, posso colocar qualquer valor para
que o limite nunca vai dar um valor maior ou igual a 0,25, certo?
Você está fazendo confusão. Tome o exemplo que postei acima:
. Note, por exemplo, que
. Ou seja, os termos de uma sequência podem ser maiores (ou até menores) do que o seu valor limite. O importante é: para valores muito grandes de n, o valor de
está cada vez mais próximo de 0,25. No limite, quando
, temos que
.
Danilo escreveu:Só não sei como chegar a essa fórmula. Aqui no livro tem alguns teoremas, mas tá complicado de utilizar.
Para chegar nesses exemplos você não vai usar um teorema. Você vai criar esses exemplos com base na sua experiência calculando limites.
Imagine o seguinte exercício: dê um exemplo de uma função f tal que
. Usando a sua experiência em calcular limites, você pode imaginar várias funções f que atendem essa exigência.
Agora a ideia é parecida. A diferença está apenas no fato de que a variável, no caso n, é natural e tende para o infinito. Isto é, temos limites nos quais aparece
. Se você não estiver bem treinado em calcular limites desse tipo (isto é, limites no infinito), dificilmente vai conseguir criar os exemplos.
Danilo escreveu: Existe alguma 'maneira padrao' de encontrar essas 'fórmulas convergentes' ? Como chego lá?
Como disse acima, isso depende de sua experiência em calcular limites.
Por exemplo, você deve ter estudado que
. Esse é um limite básico, que aprendemos tipicamente no início do estudo de limites no infinito.
Usando esse conhecimento (essa experiência), podemos por exemplo montar a seguinte sequência:
(aqui estou considerando que n começa em 1 e não em 0). Fica evidente então que
, já que
.
No caso do exemplo que exibi na mensagem anterior, note que
(lembrando que n é diferente de zero). Novamente eu usei aquele mesmo conhecimento básico, pois temos que
.
-
LuizAquino
- Colaborador Moderador - Professor
-
- Mensagens: 2654
- Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
- Localização: Teófilo Otoni - MG
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
- Andamento: formado
-
por Danilo » Sáb Abr 07, 2012 12:39
Entendi. Você usou o fato de que 1/n converge para zero... Valeu! Eu adiquiri o livro do Guidorizzi de calculo 1 vol 1. To resolvendo os exercicios desse livro e estudando paralelamente aos outros livros que tenho que estudar. Obrigado. Só mais uma pergunta:
como eu poderia fazer para o caso de
?^ Valeu !
-
Danilo
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 224
- Registrado em: Qui Mar 15, 2012 23:36
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: cursando
por LuizAquino » Sáb Abr 07, 2012 13:12
Danilo escreveu:Só mais uma pergunta: como eu poderia fazer para o caso de
?
Que tal pensar mais um pouco?! Tente fazer o exercício!
Você já sabe que
. Com base no que eu já expliquei anteriormente, fica fácil exibir pelo menos um exemplo tal que
.
-
LuizAquino
- Colaborador Moderador - Professor
-
- Mensagens: 2654
- Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
- Localização: Teófilo Otoni - MG
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
- Andamento: formado
-
por Danilo » Sáb Abr 14, 2012 13:52
LuizAquino escreveu:Danilo escreveu:Só mais uma pergunta: como eu poderia fazer para o caso de
?
Que tal pensar mais um pouco?! Tente fazer o exercício!
Você já sabe que
. Com base no que eu já expliquei anteriormente, fica fácil exibir pelo menos um exemplo tal que
.
Professor, então posso fazer assim?
limite de 1/n +
quando n tende ao infinito =
(pois limite de 1/n quando n tende ao infinito = 0)
fiz uma prova que caiu uma questão que pedia 4 exemplos diferentes de sequencias que convergem para
aí eu pensei em
{
,
... } , essa sequencia acima que eu acabei de colocar, e limite de 1/n² +
quando n tende ao infinito =
, e a quarta a mesma coisa só que com 1/n³. Enfim, está correto?
-
Danilo
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 224
- Registrado em: Qui Mar 15, 2012 23:36
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: cursando
por LuizAquino » Sáb Abr 14, 2012 17:28
Danilo escreveu:Professor, então posso fazer assim?
limite de 1/n +
quando n tende ao infinito =
(pois limite de 1/n quando n tende ao infinito = 0)
fiz uma prova que caiu uma questão que pedia 4 exemplos diferentes de sequencias que convergem para
aí eu pensei em
{
,
... } , essa sequencia acima que eu acabei de colocar, e limite de 1/n² +
quando n tende ao infinito =
, e a quarta a mesma coisa só que com 1/n³. Enfim, está correto?
Esses são quatro exemplos válidos.
-
LuizAquino
- Colaborador Moderador - Professor
-
- Mensagens: 2654
- Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
- Localização: Teófilo Otoni - MG
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
- Andamento: formado
-
por Danilo » Sáb Abr 14, 2012 17:33
Professor, muito obrigado mesmo. Além de me ajudar aqui está me ajudando também com as aulas de geometria analítica. Deus o abençoe ^^.
-
Danilo
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 224
- Registrado em: Qui Mar 15, 2012 23:36
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: cursando
Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- [Cálculo] Convergência de Sequências
por Renato_RJ » Qua Ago 31, 2011 12:47
- 5 Respostas
- 2775 Exibições
- Última mensagem por Renato_RJ
Sáb Set 03, 2011 03:53
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- Limite de sequencias, convergencia ou divergencia
por marinasaboia » Qui Abr 07, 2016 17:52
- 1 Respostas
- 3347 Exibições
- Última mensagem por DanielFerreira
Dom Abr 10, 2016 10:38
Sequências
-
- [Sequencias] Sequencias Divergentes
por RafaelPereira » Sáb Jun 08, 2013 23:34
- 2 Respostas
- 3525 Exibições
- Última mensagem por RafaelPereira
Dom Jun 09, 2013 17:53
Sequências
-
- Convergência de series
por Guilherme Carvalho » Qua Ago 01, 2012 15:16
- 4 Respostas
- 2037 Exibições
- Última mensagem por MarceloFantini
Qua Ago 01, 2012 21:34
Sequências
-
- raio de convergencia
por rodrigonapoleao » Sex Dez 21, 2012 14:23
- 0 Respostas
- 1287 Exibições
- Última mensagem por rodrigonapoleao
Sex Dez 21, 2012 14:23
Sequências
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 63 visitantes
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.