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por leandro_aur » Dom Mar 04, 2012 16:41
Galera, tenho uma dúvida aqui em um exercício que surgiu. A questão pede o seguinte:
Verifique se em cada um dos itens abaixo o subconjunto W é um subespaço vetorial do espaço vetorial V. Caso não sejam especificadas, as operações são as usuais.
Então galera, o ítem que não consegui provar é o seguinte:
Se fosse p(0)=0 eu poderia usar as demonstrações usuais, só que assim eu já não sei... Alguém pode dar uma ajuda? Valeu
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leandro_aur
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por MarceloFantini » Dom Mar 04, 2012 17:04
Para provar que isto é subespaço basta mostrar que qualquer combinação linear de polinômios avaliados em zero terão a mesma avaliação quando avaliados em um. Veja:
.
Daí é subespaço. Veja que da segunda para a terceira igualdades eu apenas usei que se
e
pertencem ao espaço, sua avalição em zero é igual sua avalição em um.
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por leandro_aur » Dom Mar 04, 2012 17:09
Entendi, então só fazer a demonstração comum e provar que se p(0)=p(1) portanto as demonstrações de existencia de subespaço para 0 são as mesmas que para 1.
Obrigado.
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por MarceloFantini » Dom Mar 04, 2012 19:50
Não entendi a sua colocação. O que provamos foi que, se
então
é subespaço.
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por leandro_aur » Dom Mar 04, 2012 20:00
Isso que eu quis dizer, não me expressei bem, my mistake...
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shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30
Então, o exercicio pede para encontrar
.
Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !
Assunto:
Exercicios de polinomios
Autor:
Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53
Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:
Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):
Somando a primeira e a segunda equação:
Finalmente:
Até a próxima.
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