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Trigonometria

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Mensagempor Samantha Amorim » Ter Fev 14, 2012 14:09

[descobrir medida]
eu não consigo resolver esse problema.
um cowboy joga uma moeda para o alto. Quando a moeda atinge sua altura maxima,ele da um tiro nela, com o braco inclinado a 60 graus em relacao ao solo,acertando-a. A moeda comeca a cair em linha reta,perpendicularmente ao solo,e com o braco a 45 graus em relacao ao solo,o cowboy acerta mais um tiro nela. Sabendo que entre um tiro e outro a moeda caiu 15m , e que a altura do revolver em relacao ao solo na hora dos dois disparos era de 3m, qual foi a altura maxima alcancada pela moeda?

eu travei pois cheguei em \frac{-15(1+\sqrt[2]{3})}{-2} e não consegui mais nada depois disso. alguém pode me ajudar?
Samantha Amorim
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Re: Trigonometria

Mensagempor MarceloFantini » Ter Fev 14, 2012 16:12

Até onde você chegou está certo, esta é a distância que a moeda estava do lugar onde o cowboy a lançou. A distância total do chão até a moeda no seu ponto mais alto será 3 + 15 + y = 18 + y = 18 + \frac{15}{2} (1+ \sqrt{3}). Essas distâncias são respectivamente a distância de onde lançou até o solo, a distância que a moeda percorreu entre os dois tiros e a distância que ela estava do ponto de lançamento após o segundo tiro.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}