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Resolução de exercício

Resolução de exercício

Mensagempor Flavia Araujo » Qui Mai 21, 2009 14:38

Prof,



Boa tarde!

Sou funcionária da TNL Contax, empresa de telecomunicações, e o grupo de instrutores está participando de uma série de estudos matemáticos, dentre eles, P.G.

Houve um exercício que me chamou muito atenção e tentei resolvê-lo inclusive, mas não obtive êxito. Gostaria de sua ajuda se possível, para encontrar a resposta correta, cujo gabarito acusa letra “D”.

Segue exercício em questão:


A figura a seguir mostra um molusco Triton tritoris sobre uma estrela do mar.

Um corte transversal nesse molusco permite visualizar, geometricamente, uma seqüência de semicírculos. O esquema abaixo indica quatro desses semicírculos.


Admita que as medidas dos raios formem uma progressão tal que

AB = BC = CD = DE
BC CD DE EF
(essa relação é uma divisão: AB/ BC = BC/ CD = CD/DE = DE/ EF)

Assim, considerando AB = 2, a soma AB + BC +CD + DE + ..., será equivalente a

(A) 2+
(B) 2+
(C) 3+
(D) 3+
( APÓS OS SINAIS DE + VEEM SINAIS DE "RAIZ" DE 3,5,3,5, RESPECTIVAMENTE)

Poderia me ajudar com um tipo de passo-passo para resolvê-lo?
Preciso muito disso o mais rápido possível, pois os grupos de estudo começam amanhã!

Segue a figura em anexo.
( apenas a figura do corte, do molusco não tem importância)

Desde já agradeço!!

[O anexo não pode ser exibido, pois a extensão doc foi desativada pelo administrador.]

Flavia Araujo
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 21, 2009 14:53

Boa tarde Flávia Araújo! Tudo bem?

Primeiramente, gostaria de dar-lhe as boas vindas :-O

Estou estudando sua questão. Quando acabar de concluir o raciocínio coloco no fórum, ok?

Um abraço.
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Cleyson007 » Sex Mai 22, 2009 08:39

Bom dia Flávia Araújo, tudo bem?

Aqui está a explicação do exercício de maneira detalhada... :)

Note que B é o centro do 1º círculo ----> BD = AB ---> BD = 2

BD = BC + CD ---> 2 = BC + CD -----> BC = 2 - CD ----> Equação I

Da relação dada ----> AB/BC = BC/CD -----> BC² = AB*CD ----> BC² = 2*CD ----> Equação II

Substituindo I em II:

(2 - CD)² = 2*CD ----> 4 - 4*CD + CD² = 2*CD ----> CD² - 6*CD - 4 = 0

Bhaskara -----> Delta = b² - 4ac ----> D = (-6)² - 4*1*(-4) ----> D = 20 -----> V(D) = V(20) ----> V(D) = 2*V5

CD = (6 - 2*V5)/2 ----> CD = 3 - V5

Já temos o 1º termo da PG (a1 = AB = 2) e o 3º termo (a3 = CD = 3 - V5). Vamos calcular o 2º termo (BC):

BC = 2 - CD -----> BC = 2 - (3 - V5) ----> BC = V5 - 1 ----> a2 = V5 - 1

Vamos agora calcular a razão q da PG:

q = a2/a1 ----> q = (V5 - 1)/2

A PG é infinita e tem razão q < 1, logo a soma dos seus termos vale:

S = a1/(1 - q) ----> S = 2/[1 - (V5 - 1)/2] -----> S = 2*2/[2 - (V5 - 1)] ----> S = 4/(3 - V5)

Racionalizando ----> S = 4*(3 + V5)/(3² - 5) ----> S = 4*(3 + V5)/4


Solução = 3 + V5 (Alternativa D)

Espero ter ajudado.

Um abraço
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Flavia Araujo » Sex Mai 22, 2009 13:09

Prof,

Quero agradecer a ajuda que me deu!

E o melhor é que realmente me pôs a pensar de uma forma mais ampla!

Mais uma vez, muito obrigada!

Flávia Araújo
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Cleyson007 » Sex Mai 22, 2009 14:29

Boa tarde Flávia Araújo!

Fico feliz em saber que pude ajudá-la :)

Sempre que precisar, pode contar com os membros do Ajuda Matemática :-O

Agradecemos por fazer desse fórum, um espaço dedicado ao conhecimento e interação de seus membros.

Um abraço.
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Flavia Araujo » Sex Mai 22, 2009 15:06

Prof,

Desculpa incomodá-lo mais uma vez, mas ao tentar resolver a questão através da resposta enviada, me " bati" com o valor encontrado de"CD". Parece ser uma fórmula, ou algo assim! Poderia me dizer como aquele valor foi encontrado? entendi como encontrei as raízes da equação, mas daí a achar o valor de "CD" ( 6- 2V5/2), eu não consegui...

No aguardo!


Mais uma vez,


Muito Obrigada!

Forte Abraço
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Flavia Araujo » Dom Mai 24, 2009 11:53

Prof,

Bom dia!

Lembrei-me na verdade do complemento da fórmula da equação do 2º grau! O que encontramos foi na verdade o valor de Bháskara, faltando o valor da equação em si!
Fórmula: x = -b+-Vb²-4ac/2.a ( -b mais ou menos raiz de delta sobre 2.a). Certo! Mas aí surge minha dúvida: Por que utilizamos o sinal de menos (-) e não o adicionamos? O que fez com que utilizasse o sinal negativo?

No aguardo!

Obrigada mais uma vez!

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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Neperiano » Dom Mai 24, 2009 12:24

Ola

Cleyson aproveitando q vc respondeu aki, vc tem algum msn ou orkut, eu adorei o geito q vc responde e eh sempre bom te pessoas add para ajudar quando precisa?

Abraços
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Cleyson007 » Dom Mai 24, 2009 19:49

Boa noite Flávia Araújo!

Desculpe por não respondê-la antes, mas é porque estava um pouco ocupado esses dias.

Flávia, você experimentou usar o valor positivo para \frac{6+2\sqrt[2]{5}}{2}?

Compare os resultados e veja se satisfaz o que o problema pede, ok?

Um abraço.
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Cleyson007 » Dom Mai 24, 2009 19:56

Maligno escreveu:Ola

Cleyson aproveitando q vc respondeu aki, vc tem algum msn ou orkut, eu adorei o geito q vc responde e eh sempre bom te pessoas add para ajudar quando precisa?

Abraços


Boa noite "Maligno", tudo bem?

Tenho orkut sim (embora uso muito pouco)..

Pode me passar seu e-mail para manter-mos contato?

Um abraço.
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Neperiano » Dom Mai 24, 2009 20:05

Ola

Meu email é andrey-andrey-nh@hotmail.com

Se vc quiser me add no orkut, bote assim:

Andrey Novo Hamburgo, um de oculos

Abraços
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Cleyson007 » Dom Mai 24, 2009 20:09

Maligno escreveu:Ola

Meu email é andrey-andrey-nh@hotmail.com

Se vc quiser me add no orkut, bote assim:

Andrey Novo Hamburgo, um de oculos

Abraços


Boa noite Maligno!

Vou adicioná-lo!

É bom mater contato com pessoas que gostam de Matemática.

Um abraço
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Flavia Araujo » Seg Mai 25, 2009 13:19

Prof,

Antes mesmo da sua resposta, eu já havia pensando nela. O valor de CD é menor do que BC; logo se o adicionarmos a resposta será maior.

Mais uma vez obrigada, viu?!


Forte abraço!

Flávia Araújo
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Cleyson007 » Seg Mai 25, 2009 13:44

Flavia Araujo escreveu:Prof,

Antes mesmo da sua resposta, eu já havia pensando nela. O valor de CD é menor do que BC; logo se o adicionarmos a resposta será maior.

Mais uma vez obrigada, viu?!


Forte abraço!

Flávia Araújo


Boa tarde Flávia Araújo!

Fico feliz em saber que compreendeu a resolução e em saber que de alguma forma fui útil :-O

Sempre que precisar, pode contar com minha ajuda.

--> É bom olhar para todos nós e ver que somos pessoas interessadas com o aprendizado de maneira em geral.

Se quiser passar o seu e-mail (assim como o Andrey passou) seria interessante.

Um forte abraço.

Até mais
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Flavia Araujo » Seg Mai 25, 2009 14:12

Prof,

Claro que sim!!!

Foi um prazer ter te "conhecido"...

Segue meu email:
flavia.araujog@hotmail.com ( msn tbm) e Orkut!


Forte abraço e até mais!!!
Flavia Araujo
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Cleyson007 » Seg Mai 25, 2009 17:17

Flavia Araujo escreveu:Prof,

Claro que sim!!!

Foi um prazer ter te "conhecido"...

Segue meu email:
flavia.araujog@hotmail.com ( msn tbm) e Orkut!


Forte abraço e até mais!!!


Boa tarde Flávia Araújo, tudo bem?

Fico feliz em "conhecê-la" também, e saber que de alguma forma pude ajudá-la :-O

Está adicionada, ok?

Um forte abraço.

Até mais
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Flavia Araujo » Qui Mai 28, 2009 13:24

Andrey,

Boa Tarde!

Tudo bem contigo?

Vou abusar mais uma vez, viu? rs
Segue!

A uma taxa de 25% ao período, uma quantia de 100 no fim do período "t", mais uma quantia de 200 no fim do período "t+2" são equivalentes; no fim do período "t+1", há uma quantia de:
a) 406,25 ; b) 352,5 ; c) 325 ; d) 300 ; e) 285

No aguardo!!

Um beijo

Flávia Araújo
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Cleyson007 » Sex Mai 29, 2009 09:33

Bom dia Flávia Araújo!

Segue a resposta do problema proposto:

Fluxo de Caixa:

0________1____________2
100---------X----------------200

X=100(1+0,25)+\frac{200}{1+0,25}

Portanto: X= 285,00 (Alternativa e)

--> Flávia, por favor abra um novo tópico para cada questão que você postar, ok?

Lhe enviei um e-mail, você recebeu?

Comente qualquer dúvida. :-O

Um forte abraço.

Até mais
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Flavia Araujo » Sex Mai 29, 2009 14:23

OI Andrey!

Boa tarde!

Obrigada mais uma vez pela ajuda!

Ainda não acessei a internet, mas neste final de semana verei meus e-mail's e lhe repondo, tá?


Mais uma vez obrigada!

Bj
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Cleyson007 » Sex Mai 29, 2009 17:35

Boa tarde Flávia Araújo!

Fico feliz em saber que pude ajudá-la :-O

Quando ver seus e-mail's, responda-me.

Aguardo.

Um forte abraço.

Até mais
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Flavia Araujo » Sex Fev 19, 2010 19:42

Prof,

Boa noite!

Preciso de uma ajuda para o exercício abaixo:
1. Determinar o capital que diminuído de seu juros 1 ano e 7meses, à taxa de 3% aa,reduz-se a R$ 13.716. (resp: 14.367,51)

Eu o resolvi da seguinte forma:

tempo: 19/12 de ano
i: 0,03

c-j= 13.716
Da fórmula: j= cit

c- cit= 13.716
c- ( c* 0,03*19/12)=13.716
c- 0.19/4c = 13.716
3,81/4c = 13.716
c = 13.716/3,81/4
c= 13.716*4/3,81
c= 14.400

Esse é o resultado que tenho encontrado,porém de acordo com o gabarito está errado. Tenho que achar 14.367,51.
Onde foi que eu errei?


No aguardo.


Desde já agradeço.

Flávia Araújo
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Cleyson007 » Sex Fev 19, 2010 23:44

Boa noite Flávia!

Flávia, que bom revê-la!

Fico muito feliz em encontra-la novamente no Ajuda Matemática :-O

Vou estar analisando sua questão e dando o meu parecer, ok?

Logo, logo comento o que consegui fazer!

Até mais.
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Neperiano » Dom Fev 21, 2010 21:20

Ola Flávia

Analisei a sua questão e percebi que não se necessita usar fórmula para ela.

Resolução

São 19 meses (1 ano = 12 meses + 7 meses), e a taxa é 3% ao ano.

Os juros totais são de 4,75%. Porque:

A taxa dividida pelo ano, para descubrir o valor de cada mês (3/12) = 0,25%, como são 19 meses, 0,25 vezes 19 = 4,75%

Aplica-se a regra de 3

13716 - 100%
x (você quer descubrir quanto é) - 104,75%

Obs: Quando for questão de o valor ser descontado você iguala o valor a 100 e o que quer descubrir sempre maior que 100.

Resolvendo a regra de 3 da 14367,51.

Quanto a questão de se utilizar formula eu vou dar uma estuda e resolver

Qualquer duvida favor perguntar

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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Flavia Araujo » Seg Fev 22, 2010 17:44

Oi Cleysson!!!

Como está?

Quanto tempo, hein?

Pois é...estou me dedicando mais uma vez e agora com mais ímpeto,pois estou com planos de novo vestibular e até mesmo concurso público!!

Não some!!!

Na verdade vou te abusar bastante..rsrs!!

Bjs
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor MarceloFantini » Seg Fev 22, 2010 20:22

Não quero roubar o lugar do Cleyson, mas existem outras pessoas que também podem te ajudar!

Aliás, te adicionei no MSN também Flávia.

Um abraço.
Futuro MATEMÁTICO
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Neperiano » Ter Fev 23, 2010 12:19

Isso aki ja ta virando campeonato de trova kkkkkkkkkkkkkkkkk

Desculpe o comentário pessoal
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Flavia Araujo » Ter Fev 23, 2010 13:37

;) Tudo bem então Fantini...aliás obrigada pela disposição em ajudar tbm...e me desculpa!
Vamos formar então um grande grupo de estudos, independente de onde estejamos, tá melhor assim? E pq não um grupo de amigos, né?

Forte abraço!

P.S.: assim que entrar no msn te deixo um recadinho...

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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Flavia Araujo » Ter Fev 23, 2010 13:39

Gente,


Boa tarde!!

Como faço pra trocar minha senha?

Quem pode me ajudar?

Obrigada!
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Re: Resolução de exercício

Mensagempor Neperiano » Ter Fev 23, 2010 13:50

Oi

Entre em painel de controle do usuario embaixo daonde esta escrito pagina principal, vai em perfil, e em editar configuração da conta do usuario.

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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D


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