Sendo assim, o método consiste em tomar um ponto qualquer da função, calcular a equação da tangente (derivada) da função nesse ponto, calcular o intercepto da tangente ao eixo x, calcular o valor da função nesse ponto, e repetir o processo até onde achar necessário, pois depois de um tempo o valor que o processo retorna começa a se repetir e o calculo fica longo.
Este processo deve te levar a uma das raízes da função rapidamente, ou a nada.
Matematicamente, tem-se que fazer
onde n indica a n-ésima interação...
Para começar você deve estabelecer um intervalo onde supostamente contém a raiz da função. Para saber se existe uma raiz em um determinado intervalo você precisa estudar o sinal da função neste intervalo, se ao calcular o valor nos extremos obter sinais diferentes quer dizer que existe uma raiz...
Há algumas outras condições, mas procure mais sobre o assunto. Melhor mesmo, é fazer um exemplo... Usando seu caso temos que no intevalo
, a função troca de sinal, pois
e
...
Temos que
.
Como para
temos um valor mais próximo de zero para f, vamos tomar
para inicir a interação. Assim, temos
Você pode continuar para obter uma aproximação melhor... A raiz com aproximação de 15 casa decimais é dada por
Só os loucos sabem...