Relação entre duas fórmulas

por **FelipeScheidemantel** » Qui Mar 19, 2009 19:19

Boa tarde,

Encontrei este problema numa prova de vestibular:

(UnB-DF)Na física newtoniana, as regras para relacionar a posição
x e o tempo t, medidos a partir de um sistema de coordenadas em
repouso — S —, com a posição x’ e o tempo t’, medidos a partir
de um sistema — S’ — que se move com velocidade V, com
relação ao sistema S, são dadas pelas equações x’ = x – Vt e t’ = t,
que são denominadas transformações de Galileu. Com o advento
da teoria da relatividade especial proposta por Einstein, essas
regras, com o nome de transformações de Lorentz, passaram a ser
dadas por: x’ = $\gamma(x - Vt)$ ; t’ = $\gamma\left(t - \frac{Vx}{c^2} \right)$ , em que $\gamma = \frac{1}{\sqrt[]{1 - \frac{V^2}{c^2}}}$ e c = 300.000 km/s corresponde à velocidade da luz no vácuo,
medida segundo qualquer referencial inercial, pois c é um valor
absoluto. A distância que a luz percorre no vácuo em um ano,
considerando-se que o ano tenha 365 dias e 6 h, é definida como
ano-luz e utilizada para expressar distâncias entre corpos celestes.

Julgue o item abaixo:

Se v’ = x’/t’ e v = x/t, então a relação entre essas velocidades, de acordo com as transformações de Lorentz, é v’ = $\frac{v - V}{1 - \frac{vV}{c^2}}$ , não sendo possível, segundo tais transformações, encontrar velocidade v’ maior que a velocidade da luz.

Tentei resolver o problema de a seguinte maneira:

v’ = $\frac{\gamma\left(x - Vt \right)}{\gamma\left(t - \frac{Vx}{c^2} \right)}$ . Anulando-se os coeficientes $\gamma$ , fiquei com $\frac{x - Vt}{t - \frac{Vx}{c^2}}$ . Em seguida, $(x - Vt) \frac{c^2}{tc^2 - Vx}$ . A partir daí, não sei como simplificar mais a equação para poder julgar o item. Estou preso neste exercício há alguns dias, e qualquer ajuda será apreciada.

Obrigado.

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