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[derivada implícita]exercício

[derivada implícita]exercício

Mensagempor luiz_henriquear » Seg Out 24, 2011 20:48

Estou começando agora a entender derivada implícita, mas não consigo encontrar a resposta para o seguinte exercício de derivada implícita:
{y}^{3}=\frac{x-y}{x+y}


Ps.A dificuldade é quando vamos fazer a regra do quociente e temos que utilizar nos Ys a regra da cadeia

Att.
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Re: [derivada implícita]exercício

Mensagempor LuizAquino » Seg Out 24, 2011 21:58

luiz_henriquear escreveu:encontrar a resposta para o seguinte exercício de derivada implícita:
{y}^{3}=\frac{x-y}{x+y}


\left({y}^{3}\right)^\prime=\left(\frac{x-y}{x+y}\right)^\prime

3y^2y^\prime = \frac{(x-y)^\prime(x+y) - (x-y)(x+y)^\prime}{(x+y)^2}

3y^2y^\prime = \frac{(1 - y^\prime)(x+y) - (x-y)(1+y^\prime)}{(x+y)^2}

3y^2y^\prime = \frac{-2xy^\prime + 2y }{(x+y)^2}

3y^2y^\prime(x+y)^2 = -2xy^\prime + 2y

\left[3y^2(x+y)^2 + 2x\right]y^\prime = 2y

y^\prime = \frac{2y}{3y^2(x+y)^2 + 2x}

Observação
Se você desejar revisar o conceito de derivada implícita, então eu gostaria de recomendar a vídeo-aula "14. Cálculo I - Derivada de Função Implícita". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

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Re: [derivada implícita]exercício

Mensagempor luiz_henriquear » Seg Out 24, 2011 22:24

Obrigado Luiz pela ajuda, mas há um porém:
as alternativas são:
a)y'=\frac{x-y}{3xy^2+3y^3}

b)y'=\frac{1-y^3}{3xy^2+4y^3+1}[tex]

c)[tex]y'=\frac{1-y}{1+y}

d)y'=\frac{1}{3xy^2+4y^3}

e)y'=\frac{1}{3y^2}
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Re: [derivada implícita]exercício

Mensagempor luiz_henriquear » Ter Out 25, 2011 12:21

Muito obrigado
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Re: [derivada implícita]exercício

Mensagempor luiz_henriquear » Ter Nov 01, 2011 20:50

Caro Luiz
Se eu passar o divisor para o outro lado e derivar implicitamente chegare na alternativa b
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Re: [derivada implícita]exercício

Mensagempor LuizAquino » Ter Nov 01, 2011 23:04

luiz_henriquear escreveu:Caro Luiz,
Se eu passar o divisor para o outro lado e derivar implicitamente chegarei na alternativa b


Ok.

y^3 = \frac{x-y}{x+y}

y^3(x+y) = x-y

3y^2y^\prime(x+y) + y^3(1+y^\prime)= 1 - y^\prime

\left[3y^2(x+y)  + y^3  + 1\right]y^\prime = 1 - y^3

y^\prime = \frac{1 - y^3}{3y^2x+ 4y^3  + 1}

Observação

Considere que y = k (com k não nulo). Da equação y^3 = \frac{x-y}{x+y}, obtemos que x = \frac{k^4 + k}{1 - k^3} .

Agora substitua o ponto \left(\frac{k^4 + k}{1-k^3},\,k\right) nas expressões y^\prime = \frac{1 - y^3}{3y^2x+ 4y^3  + 1} e y^\prime = \frac{2y}{3y^2(x+y)^2 + 2x} . Você verificará que o resultado para y^\prime será o mesmo em ambas.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.