problema da teoria dos conjuntos

por **andregoulart** » Seg Mar 09, 2009 15:53

Numa pesquisa de intenção de votos, em que as pessoas deveriam responder sim ou não, foram feitas as seguintes perguntas;
1) Voce votou no atual prefeito?
2) Se o atual prefeito fosse candidato à reeleição, não votaria nele?

Nenhuma pergunta ficou sem resposta, 30 pessoas responderam sim as duas questões, 60 responderam não a primeira questão, 80 responderam não a segunda questão e 130 disseram sim a uma questão, ao menos. O número de pessoas entrevistadas foi de?

RESPOSTA: 150

Tentei fazer pelo diagrama de Venn e pela fórmula n(AUB)= N(A)+ N(B)- N(AUB) e até cheguei na resposta, mais não convenceu e preciso de uma resolução melhor. Alguém pode me ajudar nas dicas????

por **Marcampucio** » Sex Mar 13, 2009 17:04

Cheguei a uma solução usando o diagrama de Venn separado para o sim e o não:
Imagem

$x+y=100\,\,(I)$

$y+z=60\,\,(II)$
$z+x=80\,\,(III)$

$(III)-(II)\rightarrow x-y=20\,\,(IV)$

de (I)

e

vem $x=60,\,\,y=40$ e logo z=20

por **andregoulart** » Sex Mar 13, 2009 17:16

Se separarmos pelo diagrama de VENN em sim ou não, temos que.

30 pessoas responderam sim as duas questões e 130 sim a uma questão ao menos.
pergunta 1- x pergunta 2-y, portanto X+y+30= 130 e x+y= 100 (1)

Por outro lado
60 responderam não a primeira questão (y) e 80 não a segunda questão(x) e z não a ambas as questões, assim

x+z= 80 y+z=60 , resolvendo o sistema , temos que x-y=20 e fazendo o sistema com x+y=100 (1) , encontramos x=60, y=40, z=20
Então,

x+y+z+30= 60+40+20+30= 150 entrevistados.

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