por ivolatanza » Sex Mar 06, 2009 22:52
(8^88 – 4^44)/(8^44 – 4^22)
Tanto o numerador como o denominador são diferenças entre quadrados, ou seja, da forma:
a² – b² = (a + b)(a - b)
Por outro lado, note que os expoentes do numerador são, respectivamente, o dobro dos do denominador.
Observe que:
8^88 = (8^44)²
4^44 = (4^22)²
Fatoremos, então, o numerador:
8^88 - 4^44 = (8^44 + 4^22)(8^44 - 4^22)
Então, a expressão original fica:
(8^88 – 4^44)/(8^44 – 4^22) = (8^44 + 4^22)(8^44 - 4^22)/(8^44 - 4^22) = (8^44 + 4^22)
Observemos, agora, que as bases "8" e "4" são potências de 2.
Portanto, podemos transformar para o seguinte formato:
(8^44 + 4^22) = (2^3)^44 + (2^2)^22 = 2^(3*44) + 2^(2*22) = (2^44)^3 + 2^44
Ora, sendo 2^44 um fator comum aos dois termos, podemos colocá-lo em evidência:
(2^44)[(2^44)^2 + 1] = (2^44)(2^88 + 1)
Resposta: (b)
Tenha um feliz final de semana, com as bênçãos do Senhor Jesus!