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[geometria analítica] questão unicentro

[geometria analítica] questão unicentro

Mensagempor Flavia R » Qua Ago 24, 2011 17:25

(UNICENTRO) Considerando-se, em uma representação cartográfica, a circunferência L determinada, no plano cartesiano, pelo conjunto de pontos que verificam a equação {x}^{2}+{y}^{2}+2x+2y-3=0, pode-se concluir que, nessa circunferência, o seno do arco contido no primeiro quadrante desse plano é:

bom, diminuindo a equação eu tenho que: {(x+1)}^{2}+ {(y+1)}^{2}=5, ou seja eu sei que o centro da circunferência é C{-1;-1}. o que eu não consigo é saber quanto da circunferência está no primeiro quadrante para conseguir calcular o seno...

desde já obrigada! :)
Flavia R
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Re: [geometria analítica] questão unicentro

Mensagempor LuizAquino » Qua Ago 24, 2011 17:50

Flavia R escreveu:o que eu não consigo é saber quanto da circunferência está no primeiro quadrante para conseguir calcular o seno...

Dica: determine a interseção da circunferência com cada um dos eixos no primeiro quadrante. Lembre-se que a interseção com o eixo x acontece quando y = 0. Por outro lado, a interseção com o eixo y acontece quando x = 0.
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Re: [geometria analítica] questão unicentro

Mensagempor Flavia R » Qua Ago 24, 2011 18:35

oi, eu achei {0;1} e {1;0}, não sei se tá certo, só que não sei mais o que fazer depois disso, pq se ele passa pelo primeiro quadrante inteiro não deveria ser sen 90?
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Re: [geometria analítica] questão unicentro

Mensagempor LuizAquino » Qui Ago 25, 2011 00:10

Flavia R escreveu:oi, eu achei {0;1} e {1;0}, não sei se tá certo

Está certo, mas o comum é representar pontos usando a notação (0; 1) e (1; 0).

Flavia R escreveu:pq se ele passa pelo primeiro quadrante inteiro não deveria ser sen 90?

Ele não passa pelo quadrante inteiro.

Flavia R escreveu:só que não sei mais o que fazer depois disso

Comece fazendo um esboço dessa circunferência no plano cartesiano. Você já sabe que o centro é C = (-1; -1) e o raio é \sqrt{5} .

Note que se P = (0; 1), Q = (1; 0) e C = (-1; -1), então sobre o triângulo PCQ podemos afirmar:
(i) \overline{CP} = \overline{CQ} = \sqrt{5} ;

(ii) \overline{PQ} = \sqrt{2} .

Aplique a Lei dos Cossenos e você obtém o cosseno do ângulo desejado. Em seguida, basta aplicar a identidade trigonométrica fundamental para determinar o seno desse ângulo.
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Re: [geometria analítica] questão unicentro

Mensagempor Flavia R » Qui Ago 25, 2011 11:30

demorou mas eu entendi! :D muito obrigada
a resposta é 3/5
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.