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[geometria analítica] questão unicentro

[geometria analítica] questão unicentro

Mensagempor Flavia R » Qua Ago 24, 2011 17:25

(UNICENTRO) Considerando-se, em uma representação cartográfica, a circunferência L determinada, no plano cartesiano, pelo conjunto de pontos que verificam a equação {x}^{2}+{y}^{2}+2x+2y-3=0, pode-se concluir que, nessa circunferência, o seno do arco contido no primeiro quadrante desse plano é:

bom, diminuindo a equação eu tenho que: {(x+1)}^{2}+ {(y+1)}^{2}=5, ou seja eu sei que o centro da circunferência é C{-1;-1}. o que eu não consigo é saber quanto da circunferência está no primeiro quadrante para conseguir calcular o seno...

desde já obrigada! :)
Flavia R
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Re: [geometria analítica] questão unicentro

Mensagempor LuizAquino » Qua Ago 24, 2011 17:50

Flavia R escreveu:o que eu não consigo é saber quanto da circunferência está no primeiro quadrante para conseguir calcular o seno...

Dica: determine a interseção da circunferência com cada um dos eixos no primeiro quadrante. Lembre-se que a interseção com o eixo x acontece quando y = 0. Por outro lado, a interseção com o eixo y acontece quando x = 0.
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Re: [geometria analítica] questão unicentro

Mensagempor Flavia R » Qua Ago 24, 2011 18:35

oi, eu achei {0;1} e {1;0}, não sei se tá certo, só que não sei mais o que fazer depois disso, pq se ele passa pelo primeiro quadrante inteiro não deveria ser sen 90?
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Re: [geometria analítica] questão unicentro

Mensagempor LuizAquino » Qui Ago 25, 2011 00:10

Flavia R escreveu:oi, eu achei {0;1} e {1;0}, não sei se tá certo

Está certo, mas o comum é representar pontos usando a notação (0; 1) e (1; 0).

Flavia R escreveu:pq se ele passa pelo primeiro quadrante inteiro não deveria ser sen 90?

Ele não passa pelo quadrante inteiro.

Flavia R escreveu:só que não sei mais o que fazer depois disso

Comece fazendo um esboço dessa circunferência no plano cartesiano. Você já sabe que o centro é C = (-1; -1) e o raio é \sqrt{5} .

Note que se P = (0; 1), Q = (1; 0) e C = (-1; -1), então sobre o triângulo PCQ podemos afirmar:
(i) \overline{CP} = \overline{CQ} = \sqrt{5} ;

(ii) \overline{PQ} = \sqrt{2} .

Aplique a Lei dos Cossenos e você obtém o cosseno do ângulo desejado. Em seguida, basta aplicar a identidade trigonométrica fundamental para determinar o seno desse ângulo.
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Re: [geometria analítica] questão unicentro

Mensagempor Flavia R » Qui Ago 25, 2011 11:30

demorou mas eu entendi! :D muito obrigada
a resposta é 3/5
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.


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