equações logarítmicas

por **Luan Cordeiro** » Qui Ago 04, 2011 20:42

log (x-2), na base 2, + log x, na base 2, = 3

eu fiz da seguinte forma:
como os logaritmos são da mesma base, eu resolvi o logaritmando:

log (x-2), na base 2, + log x, na base 2 = (x-2).(x) --> x² -2x =3 --> x² -2x -3 = 0 --> 2+4/2 = 3 e 2-4/2 =-1

mas no gabarito fala que a resposta é {4} ficarei muito grato pela ajuda.

por **Molina** » Qui Ago 04, 2011 22:30

Boa noite.

Você se equivocou em um detalhe, veja:

log_2 (x-2) + log_2 x = 3

você utilizou a propriedade certa, da multiplicação:

log_2 (x-2)x = 3

agora você precisa utilizar a definição de logaritmo:

2^3=x(x-2)

e continuar daqui pra frente...

:y:

por **Claudin** » Sex Ago 05, 2011 01:34

Detalhando mais a explicação, temos:

Resolvendo normalmente Logaritmo, ex: $log_ab=c\Rightarrow {a^c=b}$

2^3=x(x-2)

$\Delta=4+32=\boxed{36}$

$\frac{2+\sqrt[2]{36}}{2}=\boxed{4}$

Extraindo a outra raiz da equação, resultaria em $\boxed{-2}$ , o que não seria plausível aplicar no logaritmo.

:y:

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