• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Guidorizzi - Cap 1 - Ex 17

Guidorizzi - Cap 1 - Ex 17

Mensagempor kryzay » Qua Jul 27, 2011 09:20

Fala galera, como vai?

Estou com dúvida em resolver esse exercício. Eu não entendi a explicação de como proceder.

Será que alguém pode ajudar. Estou a um bom tempo matutando a cabeça.



Imagem


Eu coloquei na imagem todas as questões, mas eu quero saber como faz apenas UMA.

Se alguém entender e souber me explicar como devo fazer ficarei muito agradecido.
kryzay
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 12
Registrado em: Seg Jul 25, 2011 20:53
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando

Re: Guidorizzi - Cap 1 - Ex 17

Mensagempor Guill » Qua Jul 27, 2011 11:25

p(x) = {a}_{0}x^n + {a}_{1}x^{n-1} + ... + {a}_{n-1}x + {a}_{n}


Isso é um polinômio. Ele pode ser escrito assim:

p(x) = \left(x-a \right)\left(x-b \right)...\left(x-y \right)\left(x-z \right)


As raízes desse polinômio são a,b...,y,z.


Se você multiplicar esse polinômio, fica claro que:

{a}_{n}=a.b ... y.z



An é o produto de todas as raízes da equação. Considere que \alpha é uma raíz da equação. Isso quer dizer que o termo independente An tem \alpha como seu produto:

An = a.b.\alpha...y.z


Isso prova que \alpha divide An.
Avatar do usuário
Guill
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 107
Registrado em: Dom Jul 03, 2011 17:21
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: Guidorizzi - Cap 1 - Ex 17

Mensagempor kryzay » Qua Jul 27, 2011 11:49

Fala Guill,

Eu entendi sua explicação.

Exceto por:

"Isso é um polinômio. Ele pode ser escrito assim:

p(x)=(x-a)(x-b)...(x-y)(x-z)


As raízes desse polinômio são a,b...,y,z."


Queria saber como eu coloco um polinônio dessa forma.
Se for possível tenta dar um exemplo com uma equação do 3º grau, como a letra A por exemplo.
kryzay
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 12
Registrado em: Seg Jul 25, 2011 20:53
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando

Re: Guidorizzi - Cap 1 - Ex 17

Mensagempor Guill » Qua Jul 27, 2011 12:16

Qualquer polinômio pode ser escrito dessa forma. Por exemplo:

x² - 4x + 3 = 0


Observa-se claramente que as raízes dessa equação são 3 e 1. Para escrever como um polinômio:


(x - 3)(x - 1) = 0


Raízes = {1;3}



Substitua uma raíz qualquer no polinômio:

(x - 3)(x - 1) = 0

(3 - 3)(3 - 1) = 0

0.2 = 0

0 = 0


(x - 3)(x - 1) = 0

(1 - 3)(1 - 1) = 0

-2.0 = 0

0 = 0



As raízes zeraram o polinômio. Essa forma de escrever é a forma fatorada desse polinômio. Para escrever ele assim, deve-ter as raízes dele:

Se uma equação qualquer tem raízes 1, -2 e 3.


Então, basta inverter o sinal:

(x - 1)(x + 2)(x - 3) = 0


Se multiplicar termo a termo, terá a equação:

(x² + x - 2)(x - 3) = 0

x³ - 2x² - 5x + 6 = 0
Avatar do usuário
Guill
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 107
Registrado em: Dom Jul 03, 2011 17:21
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: Guidorizzi - Cap 1 - Ex 17

Mensagempor kryzay » Qua Jul 27, 2011 12:22

Entendi Guill, eu até tinha feito no caderno aqui. ;)

No entanto, minha dúvida eh assim:

Temos essa equação, por exemplo:

x^3 + 2x^2 +x - 4 =0

Como você iria encontrar as raízes?

Obg.
kryzay
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 12
Registrado em: Seg Jul 25, 2011 20:53
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando

Re: Guidorizzi - Cap 1 - Ex 17

Mensagempor Guill » Qua Jul 27, 2011 12:43

Não existe uma fórmula geral para isso. E eu não sei muito arespeito dessas equações porque eu estou no 2º ano do ensino médio. Mas eu conheço uma técnica que é assim:

x³ + 2x² + x - 4 = 0

1.x³ + 2.x² + 1.x - 4 = 0


Ache os divisores de a e d (levando em consideração que a equação é ax³ + bx² + cx + d = 0):

D = {-1;1;2;-2;-4;4}


Substituia cada uma na equação:

x³ + 2x² + x - 4 = 0


(-1)³ + 2(-1)² + (-1) - 4 = 0

-1 + 2 - 1 - 4 = 0

-4 = 0 (-1 não é raíz)


(1)³ + 2(1)² + 1 - 4 = 0

-3 + 3 = 0

0 = 0 (1 é raíz)


(-2)³ + 2(-2)² + (-2) - 4 = 0

-8 + 8 - 6 = 0

-6 = 0 (-2 não é raíz)


(2)³ + 2(2)² + (2) - 4 = 0

8 + 8 - 2 = 0

14 = 0 (2 não é raíz)


(-4)³ + 2(-4)² + (-4) - 4 = 0

-64 + 24 = 0 (-4 não é raíz)


(4)³ + 2(4)² + (4) - 4 = 0

64 + 32 = 0 (4 não é raíz)


1 é a única raíz INTEIRA dessa equação. Esse método só serve para encontrar as raízes inteiras.
Avatar do usuário
Guill
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 107
Registrado em: Dom Jul 03, 2011 17:21
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: Guidorizzi - Cap 1 - Ex 17

Mensagempor kryzay » Seg Ago 01, 2011 10:08

Fala Guill,

Desculpe a demora para responder, é que esse assunto me deu muito a que pesquisar.

Com o exercício eu aprendi:

* Nova forma de um polinômio (Guill)
* Encontrar Raizes inteiras (Guill)

E procurando eu encontrei o dispositivo de Briott-Ruffini.

Com ele eu posso dividir qualquer polinômio por um monômio do tipo x-a.


Queria te agradecer Guill, você me ajudou muito aqui.

Espero que o exercicio possa ajudar outras pessoas também.
kryzay
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 12
Registrado em: Seg Jul 25, 2011 20:53
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando

Re: Guidorizzi - Cap 1 - Ex 17

Mensagempor LuizAquino » Seg Ago 01, 2011 12:14

Guill escreveu:p(x) = {a}_{0}x^n + {a}_{1}x^{n-1} + ... + {a}_{n-1}x + {a}_{n}


Isso é um polinômio. Ele pode ser escrito assim:

p(x) = \left(x-a \right)\left(x-b \right)...\left(x-y \right)\left(x-z \right)


Uma pequena correção. Faltou colocar o termo a_0 multiplicando toda a forma fatorada.

Isto é, se x_1, x_2, ..., x_n são as raízes de p(x), então a sua forma fatorada será:

p(x) = a_0(x-x_1)(x-x_2)\cdots(x-x_n)

Exemplo:
A forma fatorada de p(x) = 5x^3 - 10x^2 - 5x + 10 é:

p(x) = 5(x-1)(x+1)(x-2)
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Guidorizzi - Cap 1 - Ex 17

Mensagempor Buda » Sáb Out 29, 2011 23:04

Esse assunto nao tem muitas formulas especificas.Mais com muita pratica fica um assunto muito facil.

A eq. x^3 + 2x^2 +x - 4 =0
É uma eq. do 3° grau. para essa funçao vc vai fazer o seguinte.
pegue o valor de ''d'' da eq. y = ax^3 + bx^2 + cx + d . Neste exercicio o '''d'' = 4

e pegue seus valores multiplos. no exemplo -+ 1 , -+2, -+4. E substitua na funçao y todos os valores, um de cada por vez. E o que der y(do valor) =0 essa é sua raiz

Nota: se o valor ''a'' da funçao for diferente de 1, por exemplo 4. Neste exemplo vc vai ter que pegar valores dividos por 4 tambem.
-+1, -+2, -+4, -+1/4, -+ 2/4 que é igual a -+1/2, e -+4/4 que ja foi feito anteriormente na primeira tentativa.Para ''a'' = 4 eu nao tentei neste exato exemplo, portanto eu nao sei se vai funcionar.
Obs: Mais este metodo funciona em maior parte das vezes. So tem problemas quando ouver raizes complexas.Que raramente cai no vestibular, ou ensino medio.Este metodo pode ser usado tanto em equaçoes do 2° como 3° e assim vai.

Continuando o exercicio. substituindo os valores vc vai axar uma das raizes x= 1 . portanto y(1)=0

entao voce pode dividir a funçao x^3 + 2x^2 +x - 4 por x-1. Onde a x-1=0 x=1 é a raiz.
fazendo a divisao ficara.
quociente = x^2 + 3x + 4
resto = 0
A funçao x^2 + 3x + 4 nao tem raiz real. Portanto a funçao x^3 + 2x^2 +x - 4 =0 tem apenas uma raiz real x=1.
para saber se a funçao tem raiz dupla, uma apenas ou nenhuma. É so usar bascara,a parte do Delta = (b² -4ac)^0,5 , se der um valor positivo tem 2 raizes, se for igual a zero 1 raiz, e negativo nao tem raiz.

No exercicio 17. Voce pode usar este metodo que achara todas as raizes.
Buda
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Seg Out 24, 2011 21:18
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Mecanica
Andamento: cursando


Voltar para Funções

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)