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Gostaria de saber, como surgiu esta formula.

Gostaria de saber, como surgiu esta formula.

Mensagempor bencz » Qui Jul 14, 2011 00:27

Olá, gostaria de saber como surgiu a formula para calcular a area total de um triangulo

Formula: {A}_{t} = \frac{|D|}{2}

Obrigado.
bencz
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Re: Gostaria de saber, como surgiu esta formula.

Mensagempor Molina » Dom Jul 17, 2011 15:10

Boa tarde.

Seja o triângulo A_1A_2A_3, onde os vértices A_1=(a_1,b_1), A_2=(a_2,b_2) e A_3=(a_3,b_3) são pontos quaisquer. A partir da origem O traçamos os segmentos OP e OQ, respectivamente equipotentes a A_3A_1 e A_3A_2, logo P=(\alpha_1,\beta_1) e Q=(\alpha_2,\beta_2), com \alpha_1=a_1-a_3, \beta_1=b_1-b_3, \alpha_2=a_2-a_3, \beta_2=b_2-b_3.

Então, A_t=area~de~A_1A_2A_3=area~de~OPQ=\frac{1}{2}|\alpha_1\beta_2-\alpha2\beta_1|

Ou seja, A_t = \frac{1}{2}|(a_1-a_3)(b_2-b_3)-(a_2-a_3)(b_1-b_3)|

Mas,

(a_1-a_3)(b_2-b_3)-(a_2-a_3)(b_1-b_3)=a_1b_2-a_1b_3-a_3b_2+a_3b_3-a_2b_1+a_2b_3+a_3b_1-a_3b_3 = a_1b_2-a_1b_3-a_3b_2-a_2b_1+a_2b_3+a_3b_1

E

D=
\begin{vmatrix}
   a_1 & b_1 & 1  \\ 
   a_2 & b_2 & 1  \\
   a_3 & b_3 & 1
\end{vmatrix}
= a_1b_2 + b_1a_3 + a_2b_3 - b_2a_3 - b_1a_2 - a_1b_3

O que implica que temos que:

A_t = \frac{1}{2}|D|


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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: