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Matrizes - Ajuda

Mensagempor Ucthia » Ter Nov 18, 2008 16:29

já tentei fazer varias vezes e este exercicio não consegui

Mostre que as duplas de matrizes são inversas:
a)
7 .... 4
5 .... 3
e
3 ..... - 4
-5 .... 7


ficarei mto agradecida se alguem puder responder! :-D
Ucthia
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Re: Matrizes - Ajuda

Mensagempor admin » Ter Nov 18, 2008 17:57

Olá Ucthia, boas-vindas!

Ucthia escreveu:já tentei fazer varias vezes e este exercicio não consegui


Tentou como?

Você poderá mostrar que as matrizes são inversas ao efetuar o produto de uma por outra e constatar uma matriz identidade como resultado, pois, sendo A uma matriz quadrada e A^{-1} sua inversa, pela definição:

A^{-1} \cdot A = A \cdot A^{-1} = I

Onde I é a matriz identidade.

Neste caso, como a ordem é 2, a matriz identidade será
I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}



Faça o produto:

\begin{bmatrix} 7 & 4 \\ 5 & 3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ -5 & 7 \end{bmatrix} = ?

Bons estudos!
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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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