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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 19:53
Achar o valor mínimo de
A-1
B- 0,95
C-0,85
D- 0,75
E- 0,65
Gabarito diz que é a letra B.
Alguém tem alguma dica.
Abraço.
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por MarceloFantini » Qui Mai 26, 2011 20:27
Minha primeira sugestão seria derivar e igualar a zero, mas não sei se "poderia" fazer isso. Já tem essas ferramentas?
Futuro MATEMÁTICO
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 20:31
Se nós derivar isso, vamos ficar com um caminhão do 4 grau.
Teria uma outra sugestão?
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 20:31
Se nós derivar isso, vamos ficar com um "caminhão" do 4 grau.
Teria uma outra sugestão?
Saiu duplicado.
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por LuizAquino » Qui Mai 26, 2011 22:23
Abaixo há duas ilustrações do gráfico da função
.
- gráfico.png (16.61 KiB) Exibido 7457 vezes
- gráfico-zoom.png (17.7 KiB) Exibido 7457 vezes
Note que o mínimo dessa função é algo no intervalo [1,5; 2].
Para essa função em particular, determinar analiticamente o valor de seu mínimo através de suas derivadas é algo bastante trabalhoso. Nesse caso, um método numérico é mais conveniente.
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 22:37
Eu não posso afirmar, mas me disseram que está questão estava em um livro de questões de vestibulares militares.
Como é que eu iria resolver isso numa prova? Olhando para o gráfico eu não consigo eliminar nada.
Eu até usei o Wolfram para ver qual seria o gráfico, mas algebricamente ainda não consegui desenvolver.
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 23:00
Certamente o gabarito deve estar errado.
Observem comigo e se eu estiver errado apontem meu erro.
Para que a função seja a mínima, o denoninador deve ser o máximo, logo devemos ter o maior valor de x(no intervalo 0 até 1), logo temos como resposta a Letra A.
Alguém discorda?
Editado pela última vez por
FilipeCaceres em Qui Mai 26, 2011 23:25, em um total de 1 vez.
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por LuizAquino » Qui Mai 26, 2011 23:21
Como eu falei, analiticamente seria muito trabalhoso! Eu acredito ser improvável que esse exercício estivesse em um vestibular. E mesmo que estivesse, há uma boa possibilidade dele ter sido anulado.
Para determinar o mínimo dessa função, vamos precisar calcular a sua derivada.
Temos que
.
Para resolver a equação f'(x) = 0, teremos que determinar as raízes de uma equação polinomial de quarto grau dada por:
.
Note que essa equação não tem solução racional, o que já dificulta a sua solução.
Para resolvê-la analiticamente, você precisa aplicar o Método de Ferrari. Leia mais a respeito, por exemplo, no endereço:
Equação do quarto grau --
http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7 ... uarto_grauPara que a função seja a mínima o denominador deve ser o máximo, logo devemos ter o maior valor de x que nas alternativas corresponde a letra A.
Você não está levando em consideração que o numerador também está variando. Você não pode aplicar esse raciocínio nesse caso. Além disso, não confunda o valor mínimo de uma função com o valor em seu domínio que é associado a ele. Por exemplo, a função f(x) = x² - 1 tem valor mínimo igual a -1, que está associado a x = 0.
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 23:31
Acabei editando antes de ver que você havia respondido, editei pois ficou muito vago, na verdade eu queria dizer que x so pode variar de 0 ate 1, pois como temos um numerador do quarto grau, qualquer valor acima de 1 ou abaixo de zero ele "crescerá" mais rápido, enquando que no intervalo de 0 até 1 ele decrescerá.
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 23:38
Estava me esquecendo podemos ter os negativos também, logo podemos ter (-1,1].
Acho que agora está mais completo.
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por LuizAquino » Qui Mai 26, 2011 23:43
O seu raciocínio não está adequado.
Tanto é assim que, utilizando métodos numéricos, determinamos que o mínimo dessa função é aproximadamente 1,7397, sendo que ele ocorre para x igual a aproximadamente 1,0831.
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 23:45
Eu estava relendo com calma
Além disso, não confunda o valor mínimo de uma função com o valor em seu domínio que é associado a ele.
E percebi que estava confundindo, e deu exatamente isso usando o wolfram.
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 23:47
Então não tem resposta.
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por demolot » Sex Mai 27, 2011 19:31
se for de escolha multiplica podes sempre usar a calculadora gráfica, ela consegue calcular o mínimo.
Analiticamente, 1º pensei na derivada mas ia ser muito trabalhoso fazer uma equação de 4º grau, depois se igualarmos a 0 e o denominador diferente de 0 continuamos com uma de 4º grau nao vejo outra solução se nao a calculadora
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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