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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 19:53
Achar o valor mínimo de
A-1
B- 0,95
C-0,85
D- 0,75
E- 0,65
Gabarito diz que é a letra B.
Alguém tem alguma dica.
Abraço.
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por MarceloFantini » Qui Mai 26, 2011 20:27
Minha primeira sugestão seria derivar e igualar a zero, mas não sei se "poderia" fazer isso. Já tem essas ferramentas?
Futuro MATEMÁTICO
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 20:31
Se nós derivar isso, vamos ficar com um caminhão do 4 grau.
Teria uma outra sugestão?
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FilipeCaceres
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 20:31
Se nós derivar isso, vamos ficar com um "caminhão" do 4 grau.
Teria uma outra sugestão?
Saiu duplicado.
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por LuizAquino » Qui Mai 26, 2011 22:23
Abaixo há duas ilustrações do gráfico da função
.
- gráfico.png (16.61 KiB) Exibido 7458 vezes
- gráfico-zoom.png (17.7 KiB) Exibido 7458 vezes
Note que o mínimo dessa função é algo no intervalo [1,5; 2].
Para essa função em particular, determinar analiticamente o valor de seu mínimo através de suas derivadas é algo bastante trabalhoso. Nesse caso, um método numérico é mais conveniente.
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 22:37
Eu não posso afirmar, mas me disseram que está questão estava em um livro de questões de vestibulares militares.
Como é que eu iria resolver isso numa prova? Olhando para o gráfico eu não consigo eliminar nada.
Eu até usei o Wolfram para ver qual seria o gráfico, mas algebricamente ainda não consegui desenvolver.
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 23:00
Certamente o gabarito deve estar errado.
Observem comigo e se eu estiver errado apontem meu erro.
Para que a função seja a mínima, o denoninador deve ser o máximo, logo devemos ter o maior valor de x(no intervalo 0 até 1), logo temos como resposta a Letra A.
Alguém discorda?
Editado pela última vez por
FilipeCaceres em Qui Mai 26, 2011 23:25, em um total de 1 vez.
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por LuizAquino » Qui Mai 26, 2011 23:21
Como eu falei, analiticamente seria muito trabalhoso! Eu acredito ser improvável que esse exercício estivesse em um vestibular. E mesmo que estivesse, há uma boa possibilidade dele ter sido anulado.
Para determinar o mínimo dessa função, vamos precisar calcular a sua derivada.
Temos que
.
Para resolver a equação f'(x) = 0, teremos que determinar as raízes de uma equação polinomial de quarto grau dada por:
.
Note que essa equação não tem solução racional, o que já dificulta a sua solução.
Para resolvê-la analiticamente, você precisa aplicar o Método de Ferrari. Leia mais a respeito, por exemplo, no endereço:
Equação do quarto grau --
http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7 ... uarto_grauPara que a função seja a mínima o denominador deve ser o máximo, logo devemos ter o maior valor de x que nas alternativas corresponde a letra A.
Você não está levando em consideração que o numerador também está variando. Você não pode aplicar esse raciocínio nesse caso. Além disso, não confunda o valor mínimo de uma função com o valor em seu domínio que é associado a ele. Por exemplo, a função f(x) = x² - 1 tem valor mínimo igual a -1, que está associado a x = 0.
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 23:31
Acabei editando antes de ver que você havia respondido, editei pois ficou muito vago, na verdade eu queria dizer que x so pode variar de 0 ate 1, pois como temos um numerador do quarto grau, qualquer valor acima de 1 ou abaixo de zero ele "crescerá" mais rápido, enquando que no intervalo de 0 até 1 ele decrescerá.
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 23:38
Estava me esquecendo podemos ter os negativos também, logo podemos ter (-1,1].
Acho que agora está mais completo.
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por LuizAquino » Qui Mai 26, 2011 23:43
O seu raciocínio não está adequado.
Tanto é assim que, utilizando métodos numéricos, determinamos que o mínimo dessa função é aproximadamente 1,7397, sendo que ele ocorre para x igual a aproximadamente 1,0831.
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 23:45
Eu estava relendo com calma
Além disso, não confunda o valor mínimo de uma função com o valor em seu domínio que é associado a ele.
E percebi que estava confundindo, e deu exatamente isso usando o wolfram.
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por FilipeCaceres » Qui Mai 26, 2011 23:47
Então não tem resposta.
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por demolot » Sex Mai 27, 2011 19:31
se for de escolha multiplica podes sempre usar a calculadora gráfica, ela consegue calcular o mínimo.
Analiticamente, 1º pensei na derivada mas ia ser muito trabalhoso fazer uma equação de 4º grau, depois se igualarmos a 0 e o denominador diferente de 0 continuamos com uma de 4º grau nao vejo outra solução se nao a calculadora
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Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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