Função afin .

por **albtec01** » Sáb Mai 14, 2011 00:36

Estou com dúvida nestes 02 exercícios abaixo, como faço para resolver estes problemas? Minha dúvida é a seguinte como faço para resolver problema sem a incógnita x, onde substituir a função?

01) Seja f uma função que tem a propriedade f(x+1)=2f(x)+1,para todo x pertencente aos reais. Sabendo que f(1)= -5, calcule:

a) f(0) b) f(2) c) f(4) Resp: a) -3 b) -9 c) -33

02) Seja f uma função com domínio nos números reais que tem, para todo x real, a propriedade; f(mx)=mf(x)+1, sendo m uma constante real não nula. Se f(0)= -1/2, obtenha:

a) o valor de m; b) os valores de f(9) e f(81), supondo que f(3)=2. Resp: a) 3 b) f(9)=7; f(81)=67

por **DanielRJ** » Sáb Mai 14, 2011 14:15

albtec01 escreveu:01) Seja f uma função que tem a propriedade f(x+1)=2f(x)+1,para todo x pertencente aos reais. Sabendo que f(1)= -5, calcule:

a) f(0) b) f(2) c) f(4) Resp: a) -3 b) -9 c) -33

Sendo x=1 temos:

f(1+1)=2.f(1)+1

agora só repetir os passos para achar f(0) e f(4)

por **DanielRJ** » Sáb Mai 14, 2011 14:33

albtec01 escreveu:02) Seja f uma função com domínio nos números reais que tem, para todo x real, a propriedade; f(mx)=mf(x)+1, sendo m uma constante real não nula. Se f(0)= -1/2, obtenha:

a) o valor de m; b) os valores de f(9) e f(81), supondo que f(3)=2. Resp: a) 3 b) f(9)=7; f(81)=67

Sendo x=0

$f(0)=m.\frac{-1}{2}+1$

$\frac{-1}{2}=m.\frac{-1}{2}+1$

$\frac{-m}{2}=\frac{-1}{2}-1$

$\frac{-m}{2}=\frac{-1}{2}-1$

m=3

por **SidneySantos** » Sáb Mai 14, 2011 18:35

f(x + 1) = 2f(x) + 1

f(1)= -5

a)
Fazendo x = 0

f(0 + 1) = 2f(0) + 1

f(1) = 2f(0) + 1

2f(0) = f(1) - 1

2f(0) = -5 -1

f(0) = -6/2

f(0) = -3

por **SidneySantos** » Sáb Mai 14, 2011 18:36

f(x + 1) = 2f(x) + 1

f(1)= -5

b)
Fazendo x = 1

f(1 + 1) = 2f(1) + 1

f(2) = 2f(1) + 1

f(2) = 2.(-5) + 1

f(2) = -10 +1

f(2) = -9

por **SidneySantos** » Sáb Mai 14, 2011 18:37

f(x + 1) = 2f(x) + 1

f(1)= -5

c)
Fazendo x = 3

f(3 + 1) = 2f(3) + 1

f(4) = 2f(3) + 1

f(4) = 2[2f(2) + 1] + 1

f(4) = 2[2.(-9) + 1] + 1

f(4) = 2[-18 + 1] + 1

f(4) = 2.(-17) + 1

f(4) = -34 + 1

f(4) = -33

por **SidneySantos** » Sáb Mai 14, 2011 18:38

f(mx) = mf(x) + 1

Se f(0)= -1/2

a)
f(mx) = mf(x) + 1

f(0) = mf(0) + 1

-1/2 = -1/2 . m + 1

-1/2 . m = -1/2 - 1

-1/2 . m = -3/2

m = 3

por **SidneySantos** » Sáb Mai 14, 2011 18:39

b) os valores de f(9) e f(81), supondo que f(3) = 2

f(mx) = mf(x) + 1

f(3x) = 3f(x) + 1

b) Fazendo x = 3

f(3.3) = 3f(3) + 1

f(9) = 3.2 + 1

f(9) = 6 + 1

f(9) = 7

x = 27

f(3.27) = 3f(27) + 1

f(81) = 3f(27) + 1

f(81) = 3[3f(9) + 1] + 1

f(81) = 3[3.7 + 1] + 1

f(81) = 3.[21 + 1] + 1

f(81) = 3.22 + 1

f(81) = 67