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por Abelardo » Qua Mar 09, 2011 20:53
Essa questão é da prova de 2010.
4)Na nota de compra de certo produto aparecem o número de unidades adquiridas e o preço total pago. O número de unidades foi 72, mas dois dígitos do preço pago estão ilegíveis e aparece R$ _13,3_. Determine os dígitos ilegíveis e assinale seu produto.
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por Elcioschin » Qua Mar 09, 2011 22:34
Colocando a quantia em centavos -----> A133B
Este valor deve ser divisível por 72 = 2³*3² ----> Logo, a quantia deve ser par, divisível por 9 e por 8
Valores possíveis de B -----> 0, 2, 4, 6, 8
Divisibilidade por 9 ----> A + 1 + 3 + 3 + B = 9k ----> k natural ----> A <> 0
Temos dois possíveis valores para k:
k = 1 ----> A + B + 7 = 9 ----> A + B = 2 ----> A = 2 ---> B = 0 -----> 21330 não é divisível por 8
k = 2 ----> A + B + 7 = 18 ----> A + B = 11 ----> temos as possibilidades
a) A = 9 ----> B = 2 -----> 91332 ----> Não é divisivel por 8
b) A = 7 ----> B = 4 -----> 71334 ----> Idem
c) A = 5 ----> B = 6 -----> 51336 -----> 51336/72 = 713 ----> OK
d) A = 3 ----> B = 8 -----> 31338 ----> Não é divisível por 8
Solução ----> A = 5, B = 6 ----> A*B = 30
Editado pela última vez por
Elcioschin em Qui Mar 10, 2011 22:36, em um total de 2 vezes.
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por Abelardo » Qui Mar 10, 2011 01:41
A lógica é essa cara, mas a resposta não é essa.
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por Elcioschin » Qui Mar 10, 2011 11:51
Coloque a resposta que você tem
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por Renato_RJ » Qui Mar 10, 2011 15:18
Boa tarde colegas...
Eu fiz esse problema usando outra lógica, veja se estou certo..
Sabemos que foram gastos R$ _13,3_ para comprar 72 unidades, logo _133_ é divisível por 8, então _33_ também é divisível por 8 (usei os critérios de divisibilidade), o último número da direita será o 6, pois assim _336 será divisível por 8, mas para ele ser divisível por 9 preciso colocar o número 5 na frente (outra vez, critério de divisibilidade), assim teremos 51336 (divisível por 8, 9 e 72 - em questão). Logo, 5*6 = 30...
Estou certo ??
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por Elcioschin » Qui Mar 10, 2011 22:38
Renato
Sua lógica está certa
Note que o seu resultado coincide com o meu (após eu corrigir a minha útima conta)
Infelizmente o colega Abelardo não se pronunciou a respeito, indicando a resposta certa.
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por Renato_RJ » Qui Mar 10, 2011 22:53
Exatamente, achei estranho o 5*8 no final do seu raciocínio, pois estávamos no mesmo "caminho"...
Vamos esperar o Abelardo se pronunciar, mas pelo histórico de postagens dele talvez ele o faça somente pela madruga.. Seria o Abelardo um vampiro ???
Brincadeira Abelardo...
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por Abelardo » Sáb Mar 12, 2011 02:57
Desculpe-me Elcioschin, você sempre esteve certo. Eu, desligado como sempre, não percebi! (Só entro na madruga porque é a hora que eu paro de estudar!)
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por Abelardo » Sáb Mar 12, 2011 02:58
Posso até ser vampiro, mas nada que ver com Crespúsculo! kkkkk
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por Renato_RJ » Sáb Mar 12, 2011 03:12
Abelardo escreveu:Posso até ser vampiro, mas nada que ver com Crespúsculo! kkkkk
Ainda bem, pois Crepúsculo é muito... hã... digamos, estranho... Kkkkkkkkkkkkk..........
Mas e aí Abelardo, a resposta é 30 mesmo ??
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por Abelardo » Sáb Mar 12, 2011 03:18
Sim, super certa. É trinta mesmo..
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Análise Combinatória
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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