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Equação Diferencial.

Equação Diferencial.

Mensagempor Higor » Seg Fev 21, 2011 13:12

Boa Tarde Galera.

Estou com uma ED simples mas estou com uma duvida.

\frac{dy}{dx}= \frac{y}{x}

no caso troco o dx de lugar com o y e temos:

\frac{dy}{y}= \frac{dx}{x}

passo a integral dos dois lados

\int_{}^{} \frac{dy}{y} = \int_{}^{} \frac{dx}{x}

ai ficara

ln (y) = ln (x) + C

ai passo o e dos dois lados:

e elevado a ln y = e elevado a ln de x + o C

nesse caso ficaria

y = x + C

como C é constante posso substituir por A

y= x + A

só que ai que vem minha duvida, a reposta correta
é y= x.A

alguem pode me explicar o porque ??? obrigado
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Re: Equação Diferencial.

Mensagempor Molina » Seg Fev 21, 2011 13:53

Boa tarde, Higor.

Você fez certo até aqui:

Higor escreveu:e elevado a ln y = e elevado a ln de x + o C

nesse caso ficaria


Veja a continuação:

e^{lny} = e^{lnx + C}

Pela propriedade de exponencial, temos que:

z^a*z^b=z^{a+b}

Foi isso que você se confundiu no lado direito. Com isso:

y = e^{ln  x} * e^{C}

y = x * e^{C}

Tomando e^{C}=A concluimos que:

y = x * A


:y:
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Re: Equação Diferencial.

Mensagempor Higor » Seg Fev 21, 2011 14:25

Molina muito obrigado pela ajuda.

Meu professor disse da seguinte maneira:

antes de fazer como voce fez :

e^ln y = e^ln(x+C)

ele sugeriu que

fosse feito assim:

e^ln y = e^ln x + ln e^C

ai como vc disse e ele tambem

multiplicação de base igual soma os expoentes e repete a base
e nesse caso
foi multiplicado os expoentes

ai chegou nessa resposta.

Essa passagem que ele faz antes chamando o C de ln e^C esta correto ???
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Re: Equação Diferencial.

Mensagempor Molina » Seg Fev 21, 2011 14:39

Você está dizendo que daqui:

ln (y) = ln (x) + C

ele veio para cá:


e^{ln (y)} = e^{ln (x)} + e^{C}

???

Se for isso, essa passagem está errada, pois para usar a propriedade exponencial, precisa haver uma multiplicação (e não uma soma, como há ali). Desta forma como está colocado aqui em cima, vamos chegar no resultado que você chegou primeiramente, onde o A está somando o x, e não multiplicando, como é a resposta correta.

Percebeu a diferença? O correto é elevar os dois lados da igualdade a base e e desta forma, pela propriedade exponencial o lado direito fica com uma soma de expoentes que posteriormente abrimos na multiplicação das bases:

ln (y) = ln (x) + C

e^{ln (y)} = e^{ln (x) + C}

e^{ln (y)} = e^{ln (x)} * e^C

y = x*A

Caso não tenha ficado claro, avise.
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Re: Equação Diferencial.

Mensagempor Higor » Seg Fev 21, 2011 14:46

Molina mais uma vez obrigado.

Ficou muito claro, entendi certinho..

:y:
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.