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O mensageiro

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

O mensageiro

Mensagempor admin » Sáb Jul 21, 2007 01:18

Três pessoas chegaram ao Hotel Nelson e ao todo pagaram 30 dólares por um quarto. Mais tarde, o gerente descobriu haver cometido um engano e que os hóspedes tinham pago a mais. Mandou então o mensageiro devolver-lhes 5 dólares. No caminho, o mensageiro decidiu se apropriar da sua gorgeta (para ter certeza de recebê-la) e reteve 2 dólares para si, devolvendo apenas 3 aos hóspedes. Assim, cada hóspede pagou apenas 9 dólares pelo quarto, ficando o mensageiro com 2. Isso perfaz um total de 27 + 2 = 29. O que aconteceu ao outro dólar?
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Re: O mensageiro

Mensagempor Skambha » Qui Fev 05, 2009 21:24

Eaw , bom veja se estou certo se teriam que pagar 30 dolares mas eles pagaram a mais e foi devolvido 5 entao quer dizer que eles pagaram 35 ou seja esse 1 dolar nao foi perdido estou certo?
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Re: O mensageiro

Mensagempor Neperiano » Seg Fev 09, 2009 10:45

Ola

Creio que naum esteja certo Skambha

Bom eu naum sei aonde foi o outro dólar, mas se eu achar eh meu.

Realmente eu não sei então por isso vou chutar.

Pode ser que esse dólar seja do gerente.

Ou pode ser que o dólar ficou com o Nélson.

Acredito mais na primeira Hipótese.
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Re: O mensageiro

Mensagempor [++] » Qui Jul 16, 2009 15:02

fabiosousa escreveu:Três pessoas chegaram ao Hotel Nelson e ao todo pagaram 30 dólares por um quarto. Mais tarde, o gerente descobriu haver cometido um engano e que os hóspedes tinham pago a mais. Mandou então o mensageiro devolver-lhes 5 dólares. No caminho, o mensageiro decidiu se apropriar da sua gorgeta (para ter certeza de recebê-la) e reteve 2 dólares para si, devolvendo apenas 3 aos hóspedes. Assim, cada hóspede pagou apenas 9 dólares pelo quarto, ficando o mensageiro com 2. Isso perfaz um total de 27 + 2 = 29. O que aconteceu ao outro dólar?


então ao todo, eles teriam q pagar 25 dólares, e não trinta, então o gerente devolveu 5, o mensageiro pegou 2 dólares para si, então deu 3 dólares aos clientes, mas como a pergunta é : "O QUE ACONTECEU AO OUTRO DÓLAR?" respondo: não se deve somar os 2 dólares aos 27, e sim retirar os dois dólares, pois os três hospedes iam dar (ou não) os dois dólares , sendo assim : 27 - 2 = 25>>o valor total do aluguel do quarto

espero ter ajudado, blz??
[++]
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Re: O mensageiro

Mensagempor Cleyson007 » Qui Jul 16, 2009 17:43

Boa tarde!

Deixa que respondo essa :-P

Valor cobrado: 30 dólares

Como são 03 pessoas, o valor que ficou para cada um pagar: 30/3 = 8,3333333333

Valor devolvido aos hóspedes: 03 dólares --> Ou seja: 9,3333333333

(9,3333333333)(3)=28

Como o mensageiro apropriou da gorgeta de 2 dólares:

O problema é interessante :-O

Até mais.

Abraço.
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Re: O mensageiro

Mensagempor [++] » Sex Jul 17, 2009 21:56

Cleyson007 , não entendi seu raciocínio... afinal, o que os tres hospedes pagariam era 25 dolares, não 30, não entendi... explica?
[++]
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Re: O mensageiro

Mensagempor Molina » Sex Jul 17, 2009 22:15

Pegadinha clássica de matemática, onde todos são induzidos a pensar de um modo, só que na verdade trata-se de um problema simples:

Dos 30 reais dados, 25 reais ficaram com dono do hotel, 3 reais foram devolvidos para os hóspedes e 2 reais ficou com o mensageiro.

25 + 3 + 2 = 30.

A grande pegadinha dessa questão, é o final dela: Assim, cada hóspede pagou apenas 9 dólares pelo quarto, ficando o mensageiro com 2. Isso perfaz um total de 27 + 2 = 29. O que aconteceu ao outro dólar? que nos induz a pensar de outra forma.

Espero ter ajudado com quem estava com dúvidas.
Podemos debater mais sobre o assunto.

Abraços, :y:
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?