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Mensagempor Priscylla Ramona » Sex Dez 17, 2010 10:54

Tenho q responder uma lista de exercicios de matrizes, mais so consegui responder uma questão e nem sei se esta certa.

As questões são as seguintes:
Dada a matriz quadrada
1\begin{pmatrix}
   2 &-6   \\ 
  \frac{1}{3}  & -1
\end{pmatrix}
, Seja x o produto dos elementos da diagonal principal e seja y prodruto dos elementos da diagonal secundaria. Calcule x-y .

Eu vou colocar aqui o jeito q eu estava tentando resolver:
x= 2 e -1
y= \frac{1}{3} e -6
x-y=

(2+ (-1))- (\frac{1}{3} + (-6)
(1)-

não consegui sair daqui, se alguem puder me ajudar eu agradeço.
Priscylla Ramona
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Re: Matriz

Mensagempor dagoth » Sex Dez 17, 2010 11:18

x é o PRODUTO dos elementos da diagonal principal.
y é o PRODUTO dos elemenyos da diagonal secundaria.

logo, x = 2 * - 1 = -2
y = 1/3 * - 6 = -2

x - y = -2 - (-2) = -2 + 2 = 0.
dagoth
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Re: Matriz

Mensagempor Priscylla Ramona » Sex Dez 17, 2010 11:33

Muito obrigada!
me ajudou muito.
Priscylla Ramona
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Re: Matriz

Mensagempor Priscylla Ramona » Sex Dez 17, 2010 13:26

respondi essa matriz e não sei se tah certa.
Dado A= \begin{pmatrix}
   2 & 1  \\ 
   0 & -1 
\end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix}
   1 & 1  \\ 
   2 & 0 
\end{pmatrix}
C=\begin{pmatrix}
   1 & 4  \\ 
   -1 & 3
\end{pmatrix}
Determine 2A-C+2(A+B-C)
2\begin{pmatrix}
   2 & 1  \\ 
   0 & -1 
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
   1 & 4  \\ 
   -1 & 3 
\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}
   2 & 1  \\ 
   0  & -1 
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
   1 & 1  \\ 
   2 & 0 
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
   1 & 4  \\ 
   -1 & 3 
\end{pmatrix}


2\begin{pmatrix}
   2 & 1  \\ 
   0 & -1 
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
   1 & 4  \\ 
   -1 & 3 
\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}
   3 & 2  \\ 
   2 & -1 
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
   1 & 4  \\ 
   -1 & 3 
\end{pmatrix}

2\begin{pmatrix}
   2 & 1  \\ 
   0 & -1 
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
   1 & 4  \\ 
   -1 & 3 
\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}
   2 & -2  \\ 
   -1 & 2 
\end{pmatrix}


2\begin{pmatrix}
   2 & 1  \\ 
   0 & -1 
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
   1 & 4  \\ 
   -1 & 3 
\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}
   2 & -2  \\ 
   -1 & 2 
\end{pmatrix}


\begin{pmatrix}
   4 & 2  \\ 
   0 & -2 
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
   1 & 4  \\ 
   -1 & 3 
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
   4 & -4  \\ 
   -2 & 4 
\end{pmatrix}


\begin{pmatrix}
   7 & -6  \\ 
   -3 & 9 
\end{pmatrix}

Se puderem me dizer se esta certo eu agradeço.
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Re: Matriz

Mensagempor dagoth » Sex Dez 17, 2010 14:10

esta errada.

\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}

resulta em
2 -2
3 -4
dagoth
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}