Pergunta simples de limites

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Pergunta simples de limites

Mensagempor andre_akuna » Dom Out 17, 2010 11:25

Estou no 1º ano de faculdade em economia.
A minha dúvida é sobre provar a existência de um limite segundo a definição.

lim 3x = 3
x---1

Pela definição

Epsolon maior que 0. E Delta maior que 0. /X-1/ menor do que Delta, e então, /3x-3/ menor que Epsolon.
(/a/ = valor absoluto de a)
( D=delta ; E= Epsolon)
Posteriormente eu tenho de desenvolver /3x-3/ até conseguir 3/x-1/ menor do que 3D

E depois a resposta: Logo basta tomar D= E:3 para termos /3x-3/ menor que E, ou seja, para provarmos o que o limite é 3.


No entanto eu não entendo o que é que eu consigo provar com este exercício. Porque é que relaciono E com D ? O meu objectivo é chegar a D para depois relacionar com E? Se alguém me conseguisse simplificar com simplicidade a minha dúvida agradecia imenso.
andre_akuna
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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