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[combinatória] Ajuda.

Em geral, apenas enunciados de exercícios.
Regras do fórum

  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

[combinatória] Ajuda.

Mensagempor guibushido » Qua Jun 18, 2008 20:06

por favor ajuda a resolver essas questões:

1) Três números inteiros distintos de -20 a 20 foram escolhidos de forma que seu produto seja um número negativo. O número de maneiras diferentes de se fazer essa escolha é:


2) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a,b e c?


3) As matrizes A= (aij)4X4 E B= (bij)4x4 são tais que 2aij=3bij. Se o determinante da matriz A é igual a 3/4, então o determinante da matriz B é igual a:
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Re: Ajuda.

Mensagempor admin » Qui Jun 19, 2008 13:39

Olá, boas-vindas!

Favor não enviar apenas o enunciado. Comente suas tentativas e dificuldades!
(leia as regras do fórum)

Dica 1:
Para que o produto seja negativo, necessariamente, dois números precisam ser negativos ou dois números precisam ser positivos. Calcule o número de maneiras em cada caso, e pelo conectivo "ou", some os resultados.
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Re: [combinatória] Ajuda.

Mensagempor paulo testoni » Sex Out 03, 2008 12:22

Hola guibushido .

2) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a,b e c?

para escolhermos 4 letras, sem importar a ordem, de modo que contenham duas das letra a, b e c, temos:

C_3^2 * C_7^2 modos. Como os anagramas são as permutações das 4 letras escolhidas, o número de anagramas é:

C_3^2 * C_7^2*4! = 3*21*24 = 1512
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Re: [combinatória] Ajuda.

Mensagempor paulo testoni » Sex Out 03, 2008 12:47

Hola guibushido .

1) Três números inteiros distintos de -20 a 20 foram escolhidos de forma que seu produto seja um número negativo. O número de maneiras diferentes de se fazer essa escolha é:

Total de números negativos = 20
Total de números positivos = 20, note que o zero é um número neutro, não é nem positivo e nem negativo.

Quando que o produto de três desses 40 números dá um resultado negativo?

N*N*N = (-)*(-)*(-) = (-)
P*P*N = (+)*(+)*(-) = (-), mas aqui temos três situações a saber, veja:
P*P*N ou P*N*P ou N*P*P, portanto:

C_{20}^3 + 3*(C_{20}^2*C_{20}^1) = 1140 + 3*(190*20) = 1140 + 11400 = 12540
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Re: [combinatória] Ajuda.

Mensagempor admin » Sex Out 03, 2008 14:14

Olá paulo testoni, boa tarde.

Por favor, peço que colabore com as regras do fórum, visando não criarmos um ambiente simplesmente de "perguntas e respostas". Temos como objetivo "ajudar" nas resoluções, incentivando estudo e interação.

Grato!
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Re: [combinatória] Ajuda.

Mensagempor paulo testoni » Sex Out 03, 2008 15:05

Hola fabiosouza.

vc disse:
Olá paulo testoni, boa tarde.

Por favor, peço que colabore com as regras do fórum, visando não criarmos um ambiente simplesmente de "perguntas e respostas". Temos como objetivo "ajudar" nas resoluções, incentivando estudo e interação.


Creio que vc tem toda a razão como moderador. Realmente não vale a pena fazer esse papel gratuitamente e ainda ser chamado a atenção. Estou indo.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}