[combinatória] Ajuda.

por **guibushido** » Qua Jun 18, 2008 20:06

por favor ajuda a resolver essas questões:

1) Três números inteiros distintos de -20 a 20 foram escolhidos de forma que seu produto seja um número negativo. O número de maneiras diferentes de se fazer essa escolha é:

2) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a,b e c?

3) As matrizes A= (aij)4X4 E B= (bij)4x4 são tais que 2aij=3bij. Se o determinante da matriz A é igual a 3/4, então o determinante da matriz B é igual a:

por **admin** » Qui Jun 19, 2008 13:39

Olá, boas-vindas!

Favor não enviar apenas o enunciado. Comente suas tentativas e dificuldades!
(leia as regras do fórum)

Dica 1:
Para que o produto seja negativo, necessariamente, dois números precisam ser negativos ou dois números precisam ser positivos. Calcule o número de maneiras em cada caso, e pelo conectivo "ou", some os resultados.

por **paulo testoni** » Sex Out 03, 2008 12:22

Hola guibushido .

2) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a,b e c?

para escolhermos 4 letras, sem importar a ordem, de modo que contenham duas das letra a, b e c, temos:

C_3^2 * C_7^2 modos

. Como os anagramas são as permutações das 4 letras escolhidas, o número de anagramas é:

C_3^2 * C_7^2*4! = 3*21*24 = 1512

por **paulo testoni** » Sex Out 03, 2008 12:47

Hola guibushido .

1) Três números inteiros distintos de -20 a 20 foram escolhidos de forma que seu produto seja um número negativo. O número de maneiras diferentes de se fazer essa escolha é:

Total de números negativos = 20
Total de números positivos = 20, note que o zero é um número neutro, não é nem positivo e nem negativo.

Quando que o produto de três desses 40 números dá um resultado negativo?

N*N*N = (-)*(-)*(-) = (-)

, mas aqui temos três situações a saber, veja:
P*P*N

ou

ou

, portanto:

$C_{20}^3 + 3*(C_{20}^2*C_{20}^1) = 1140 + 3*(190*20) = 1140 + 11400 = 12540$

por **admin** » Sex Out 03, 2008 14:14

Olá paulo testoni, boa tarde.

Por favor, peço que colabore com as regras do fórum, visando não criarmos um ambiente simplesmente de "perguntas e respostas". Temos como objetivo "ajudar" nas resoluções, incentivando estudo e interação.

Grato!

por **paulo testoni** » Sex Out 03, 2008 15:05

Hola fabiosouza.

vc disse:

Olá paulo testoni, boa tarde.

Por favor, peço que colabore com as regras do fórum, visando não criarmos um ambiente simplesmente de "perguntas e respostas". Temos como objetivo "ajudar" nas resoluções, incentivando estudo e interação.

Creio que vc tem toda a razão como moderador. Realmente não vale a pena fazer esse papel gratuitamente e ainda ser chamado a atenção. Estou indo.