Integral Imprópria

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Integral Imprópria

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Integral Imprópria

Mensagempor CrazzyVi » Seg Set 27, 2010 17:13

Boa Tarde
Eu gostaria se possível saber como fica o resultado da integral \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{{x}^{2}+4} dx
é um integral imprópria e não consegui achar nada relacionado no fórum, caso tenha peço por favor q me mostrem o link.
achar a primitiva tem varios programas q fazem mas eu gostaria de entender o passo-a-passo se possível
agradeço desde já.
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Re: Integral Imprópria

Mensagempor Marcampucio » Seg Set 27, 2010 19:57

.

\\y=arctan\, x \,\,\to\,\,x=tan \,y\\\\\frac{dx}{dx}=\frac{d}{dx}tan\,y\Rightarrow 1=y'sec^2\,y\\y'=\frac{1}{sec^2y}=\frac{1}{tan^2y+1}\hspace{15}mas,\,\,tan\,y=x\,\,\Rightarrow y'=\frac{1}{x^2+1}\\\\logo,\,\,\int \frac{1}{x^2+1}\,dx=\arctan\,x

\int \frac{1}{x^2+2^2}\,dx=\frac{1}{2}arctan\left(\frac{x}{2}\right)
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Re: Integral Imprópria

Mensagempor CrazzyVi » Ter Set 28, 2010 21:31

Marcampucio,
vlw, até aí eu entendi mas oq eu faço com os infinitos pq a resposta eh: converge, resposta \pi/2 ???
como chego no \frac{\pi}{2}??
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Re: Integral Imprópria

Mensagempor Marcampucio » Ter Set 28, 2010 22:14

y=arctan(u)\,\,\to\,\,tan(y)=u

tan(y)=+\infty\,\,\to\,\,y=\frac{\pi}{2}

tan(y)=-\infty\,\,\to\,\,y=\frac{3\pi}{2}

\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{x^2+4}dx=\frac{1}{2}\left(\frac{3\pi}{2}-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2}
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Re: Integral Imprópria

Mensagempor CrazzyVi » Qua Set 29, 2010 18:44

Me ajudoou mto Marcampucio, Mto obrigada
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Re: Integral Imprópria

Mensagempor menino de ouro » Qui Jan 24, 2013 13:43

pessoal da uma ajuda aqui ,por favor como chegar a esse resultado?

\int_{0}^{\infty}\frac{1}{\sqrt[]{x(x+4)}}dx = \frac{\Pi}{2} , com essa resposta ela converge?
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