P.A

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

P.A

Regras do fórum
Responder

P.A

Mensagempor Flavio Andrade » Seg Jun 02, 2008 15:49

Boa Tarde!!!

Estou estudando para um concurso, pois estou cheio de dúvidas...vou postar aqui uma duvida só para não atrapalhar, mais se alguem tiver a disposicão de responder mais cinco exercícios de P.A, eu encaminho um e-mail para facilitar.

Numa P.A com 10 termos, sabemos que a soma dos dois primeiros é 5 e a soma dos dois últimos é 53.Quem é a razão?

Agradeço de coração a colaboração
Flavio Andrade
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Seg Jun 02, 2008 15:28
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Ensino Médio
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: P.A

Mensagempor admin » Seg Jun 02, 2008 16:07

Olá Flavio, seja bem-vindo!

Do enunciado podemos escrever o seguinte:

\text{P.A.} \left\{ a_1, a_2, a_3, \cdots, a_{10} \right\}

\left\{ \begin{matrix} a_1+a_2 = 5 \\ a_9+a_{10} = 53 \end{matrix} \right.

Agora, você precisa reescrever estas equações, utilizando a expressão para um termo geral da progressão aritmética de n termos, com razão r:
a_n = a_1 + (n-1)r

Ou seja:
a_2 = a_1 + r

a_9 = a_1 + 8r

a_{10} = a_1 + 9r

Fazendo as substituições de a_2, a_9 e a_{10} na informação do enunciado, você terá um sistema linear com duas equações e as duas incógnitas a_1 e r, donde você poderá calcular r diretamente.

Comente caso tenha dúvidas na resolução.

Bons estudos!
Fábio Sousa
Equipe AjudaMatemática.com | bibliografia | informações gerais | arquivo de dúvidas | desafios

"O tolo pensa que é sábio, mas o homem sábio sabe que ele próprio é um tolo."
William Shakespeare
Avatar do usuário
admin
Colaborador Administrador - Professor
Colaborador Administrador - Professor
 
Mensagens: 886
Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Progressões

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum