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DERIVADA

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Mensagempor RAISSACRIS » Qui Jul 01, 2010 23:27

SOS..
CARAMBA EU TENHO QUE ENTREGAR UMAS QUESTÕES SEGUNDA FEIRA E EU NÃO CONSEQUI FAZER ALGUMAS ..E OUTRAS EU ATÉ QUE CONSEGUI.
ME AJUDEM A FAZER O QUE FALTA E VEJAM SE AS QUE EU FIZ ESTÃO OK.
1ª EQUAÇÃO DA TANGENETE ?
>>Y= TG({-X}^{2}+1), X=1

>>Y=COS(frac{X}{2}) , X = 1
ESSA EU REPONDI ASSIM:

Y'=-SEN\frac{X}{2}

M=Y'=-SEN0=0

Y=COS\frac{0}{2}=COS0=1

Y-1=0(X-1)

Y-1=0

2ª UM CARTAZ DEVE CONTER 50CM² DE MATERIA IMPRESSSA COM DUAS MARGENS DE 4 CM CADA, NA PARTE SUPERIOR E NA PARTE INFERIOR E DUAS MARGENS LATERAISDE 2 CM CADA. DETERMINE AS DIMENSOÊS?


3ª DETERMINE O MAIOR COMPRIMENTO QUE DEVE TER UMA ESCADA PARA PASSAR DE UM CORREDOR DE 5 METROS DE LARGURA A OUTRO, PERPENDICULAR, DE 8 METROS DE LARGURA?


4CALCULE Y'
Y=\sqrt[2]{2-{COS}^{2}(X)}

Y=\sqrt[2]{1-{TG}^{2}(X)}

Y={LOG}_{A}(IN(X))

Y=COT(SEC({X}^{2})

Y=\frac{SEN(2X)}{1+COS2X}


NÃO PRESCISA RESPONDER TODAS UMA OU DUAS OU ATE MESMO TODAS(É O QUE EU QUERO) JAH IA ME AJUDAR A NÃO REPETI A CADEIRA DE CALCULO INTEGRAL E DIFERNCIAL
ME AJUDEM PELO AMOR DE DEUS
E CASO DE VIDA OU REPEDIR O PERIODO
RAISSACRIS
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Re: DERIVADA

Mensagempor DanielFerreira » Seg Jul 05, 2010 18:46

y = cos \frac{x}{2}
x = 1

y' = - sen \frac{x}{2} . \frac{1 . 2 - x . 0}{2^2}

y' = - sen \frac{x}{2} . \frac{1}{4}

y' =\frac{- 1}{4} . sen \frac{x}{2}

y' =\frac{- sen \frac{x}{2}}{4}



f'(x0) = \frac{f(x) - f(x0)}{x - x0}

f(x) - f(x0) = f'(x0).(x - x0)

y - cos\frac{x0}{2} = \frac{- sen \frac{x}{2}}{4} . (x - x0)

y - cos\frac{1}{2} = \frac{- sen \frac{1}{2}}{4} . (x - 1)
confesso que não sei mais prosseguir
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: DERIVADA

Mensagempor Tom » Ter Jul 06, 2010 00:05

Não entendi o que você digitou na primeira questão, então não dá pra responder.

Vou resolver a última:


a)y=\sqrt{2-cos^2(x)}

Definindo g(x)=\sqrt{x} e h(x)=2-cos^2(x), então y=g(h(x)) e usando a Regra da Cadeia:

y'=\dfrac{1}{2x^2}\times2cos(x)sen(x)=\dfrac{cos(x)sen(x)}{x^2}


O item b é totalmente análogo ao item a, basta modificar durante a derivação da função interna.

O item c não dá pra entender o que você digiou, infelizmente.


d)y=cotg(sec(x^2))
Definindo g(x)=cotg(x) e h(x)=sec(x) e f(x)=x^2, então y=g(h(f(x))) e usando a Regra da Cadeia:

y'=g'(h(f(x))).[h(f(x))]'=g'(h(f(x))).h'(f(x)).f'(x)

y'=-cossec^2(sec(x^2))\times sec(x^2)tg(x^2)\times2x


O último item, novamente, não consegui perceber o que foi digitado. Reveja os códigos, por favor.
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Re: DERIVADA

Mensagempor diogoaredes » Ter Jul 06, 2010 09:51

Pessoal, também estou precisando de ajuda em um exercício. É o ultimo trabalho que esta faltando para mim formar na faculdade, por favor, me ajudem nisso:
1 - Um homem de 1, 80 metros de altura está parado, ao nível da rua, perto de um poste de iluminação de 4, 50 metros que está aceso. Exprima o comprimento de sua sombra como função da distância que ele está do poste.

2 - Um objeto é lançado, verticalmente, e sabe-se que no instante t segundos sua altura é dada por h(t) = 4t − t2, em quilômetros , para 0 < t < 4.
a) Esboce o gráfico de h = h(t).
b) Qual a altura máxima atingida pelo objeto? Em que instante essa altura é atingida?

6 - Um líquido goteja em um recipiente. Após t horas, há 5t – t1/2 litros no recipiente. Qual a taxa de gotejamento de líquido no recipiente, em L/hora, quando t = 16 horas ? Justifique sua resposta
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Re: DERIVADA

Mensagempor Tom » Ter Jul 06, 2010 13:18

1)Imagine o homem ao lado do poste, separados por uma distância d. O "raio de sol" que os ilumina feixa dois triângulos retângulos semelhantes, pois contêm ângulos iguais, de catetos:

\triangle_1: Altura do homem , sombra do homem.
\triangle_2: Altura do poste, (sombra do homem+distância entre o homem e o poste).

Seja s o comprimento da sombra, da semelhança dos triângulos, temos:

\dfrac{1,80}{4,50}=\dfrac{s}{s+d} e decorre em 2,70s=1,80d, isto é, s=\dfrac{2d}{3}


2)Eu imagino que a função horária seja: h(t)=4t-t^2, então vou resolver com essa consideração.

a) Por análsie da função, como é regida por uma equação do segundo grau ax^2+bx+c, concluímos que o gráfico é uma parábola.

Como a=-1, concluímos que é uma parábola com concavidade voltada para baixo.
Como c=0, concluímos que a curva não intercepta o eixo Oy

Calcule só as raízes da equação para saber as intercessoes com o eixo Ox
Calcule o par ordenado (x_v,y_v) para saber as coordenadas do ponto onde o objeto atinge a altura máxima.

Trace a curva , lembrando que o dominio é 0<t<4

b)A altura máxima é o y_v e o instante em que ela é atingida é o x_v.

Vamos calcular: x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-4}{-2}=2h

y_v=h(2)=4.2-2^2=4km


6) Vou entender que a função que mostra a quantidade de líquido no recipiente é: v(t)=5t-t^{\frac{1}{2}}

Obter a taxa de gotejamento para t=16 significa obter a derivada da função no ponto t=16. Assim, fazemos:

v'(t)=5-\frac{1}{2\sqrt{t}}, entao v'(16)=5-\dfrac{1}{8}=\dfrac{39}{8}

Assim, a taxa de gotejamento supracitada é \dfrac{39}{8}l/h
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Re: DERIVADA

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 06, 2010 18:01

Diogo, por favor poste a sua dúvida num novo tópico para não amontoar dúvidas num mesmo lugar.
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Re: DERIVADA

Mensagempor diogoaredes » Qui Jul 08, 2010 13:03

Pessoal, me ajudem nessas seguintes questões por favor!!!!!!

Determine a primeira derivada das seguintes funções:

A) y = {x}^{8} + {(2x + 4)}^{3} +\sqrt[]{x}

C) y = 3x(8x{}^{3} -2)

D) y = \sqrt[3]{6x{}^{2} + 7x + 2}

E) f(x) = 10(3x{}^{2} + 7x -3){}^{10}

F) f(x)= (x{}^{5} - 4x{}^{3} - 7){}^{8}

Discuta a continuidade de cada uma das seguintes funções:

a) f(x) = \frac{1}{x}

b) g(x) = \frac{x{}^{2} -1} {x+1}



desde já agradeço a ajuda!!
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Re: DERIVADA

Mensagempor Tom » Qui Jul 08, 2010 13:04

Diogo, conforme ja sugerido, seria ideal você postar suas dúvidas criando outro tópico. ;)
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Re: DERIVADA

Mensagempor diogoaredes » Qui Jul 08, 2010 13:27

Amigo Tom....
Até que eu tentei, mas como eu sou nome aqui não sei como criar um novo tópico... você poderia me ajudar??/
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Re: DERIVADA

Mensagempor Tom » Qui Jul 08, 2010 13:38

Segue a resolução:

A)8x^7+ 6(2x+4)^2+\dfrac{1}{x^2} , foi usada a Regra da Cadeia e a Regra de derivação de funções polinomiais.

Nao tinha lá B

C)(3x)'(8x^3-2)+(3x)(8x^3-2)'=24x^3-6+3x(24x^2)=96x^3-6 , foi usada a Regra do Produto e a Regra da função polinomial.


D)\dfrac{12x+7}{3(6x^2+7x+2)^{\frac{2}{3}}} , foi usada a Regra da Cadeia e a Regra de derivação de funções polinomiais.

E)(10)'[(3x^2+7x-3)^{10}]+10[(3x^2+7x-3)^{10}]'=10.10(3x^2+7x-3)^9(6x+7), foram usadas as regras : Do Produto, Da Cadeia, Das funções polinomiais.

F)8(x^5-4x^3-7)^7(5x^4-12x^2), foi usada a Regra da Cadeia e a Regra de derivação de funções polinomiais.



Discuta a continuidade de cada uma das seguintes funções:

Uma função é dita contínua em um ponto de abscissa a se:

i)\exists \lim_{x\rightarrow a} f(x) e

ii)\lim_{x\rightarrow a} f(x)=f(a)

a) f(x) = \frac{1}{x}, percebemos que f>0 se x>0 e f<0 se x<0, no entanto, f(x)\ne0, \forall x . Observa-se que os limites laterais de f(x) para x\rightarrow 0 são distintos, portanto não existe limite para x tendendo a zero. Assim x=0 é abicissa do ponto de descontinuidade e a função é, notavelmente, descontínua.


b) g(x) = \frac{x^2 -1}{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x+1} e como não estamos interessados em tornar x=-1 mas se em verificar o limite quando tendemos x ao valor supracitado, temos que: g(x)=\frac{x-1}{x+1} e há, notavelmente o limite para x\rightarrow -1.

Ora, como toda função polinomial é contínua, o quociente supracitado é certamente contínuo. Concuímos, portanto, que g é contínua.
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Re: DERIVADA

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jul 08, 2010 17:50

Diogo, quando quiser criar um novo tópico é simples: entre na área relacionada a sua dúvida, e existe um botão logo acima de onde está escrito "Sugestões e Críticas", cujo nome é Novo Tópico. Basta clicar, colocar o nome, postar a questão e pronto.
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Re: DERIVADA

Mensagempor diogoaredes » Sex Jul 09, 2010 08:18

Obrigado Fantini
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Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?