Limite sen x

por **luiz3107** » Sáb Jun 19, 2010 22:23

Como faria para resolver isto? :idea:

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{x + sen x}{{x}^{2}- sen x}$

vlw :-D

por **MarceloFantini** » Dom Jun 20, 2010 20:16

Colocando a maior potencia de x em evidência: $\lim_{x \to 0} \frac {x + senx}{x^2 - senx} = \lim_{x \to 0} \frac{x(1 + \frac{senx}{x})}{x^2(1 - \frac{senx}{x^2})} = \lim_{x \to 0} \frac {1 + \frac{senx}{x}}{x + \frac{senx}{x}}$ . Mas sabemos que $\lim_{x \to 0} \frac{senx}{x} = 1$ , logo: $\lim_{x \to 0} \frac {1 + \frac{senx}{x}}{x + \frac{senx}{x}} = \lim_{x \to 0} \frac {1 + 1}{0 + 1} = 2$