Função

por **Andersonlustosa** » Dom Abr 22, 2018 22:33

Seja a função $f:R\rightarrow Z$ ,tal que cada $x\in R$ ,associando a imagem $f\left(x \right)=m$ , onde $m\in Z$ com a propriedade que $m \leq x < m+1$ . Se a=1,9 , b=2,6 e c= -1,2 , então o valor de $f\left(3a \right) + f\left(2b \right) + f\left(c \right)$ é:

Resposta: 8

por **DanielFerreira** » Qui Mai 31, 2018 12:18

Olá Anderson!

Inicialmente, temos:

$\\ \mathsf{f(3a) + f(2b) + f(c) =} \\\\ \mathsf{f(3 \cdot 1,9) + f(2 \cdot 2,6) + f(- 1,2) =} \\\\ \mathsf{f(5,7) + f(5,2) + f(- 1,2) =}$

Daí, como $\mathsf{f(x) = m}$ onde $\mathsf{m \in \mathbb{Z}}$ , teremos:

$\\ \mathsf{f(5,7) = m_1} \\\\ \mathsf{\Rightarrow m_1 \leq 5,7 < m_1 + 1} \\\\ \mathsf{\Rightarrow 5 \leq 5,7 < 5 + 1} \\\\ \Rightarrow \boxed{\mathsf{m_1 = 5}}$

De modo análogo,

$\\ \mathsf{f(5,2) = m_2} \\\\ \mathsf{\Rightarrow m_2 \leq 5,2 < m_2 + 1} \\\\ \mathsf{\Rightarrow 5 \leq 5,2 < 5 + 1} \\\\ \Rightarrow \boxed{\mathsf{m_2 = 5}}$

Por conseguinte,

$\\ \mathsf{f(- 1,2) = m_3} \\\\ \mathsf{\Rightarrow m_3 \leq - 1,2 < m_3 + 1} \\\\ \mathsf{\Rightarrow - 2 \leq - 1,2 < - 1} \\\\ \Rightarrow \boxed{\mathsf{m_3 = - 2}}$

Logo,

$\\ \mathsf{m = m_1 + m_2 + m_3} \\\\ \mathsf{m = 5 + 5 + (- 2)} \\\\ \mathsf{m = 10 - 2} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{m = 8}}}$

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